Pré-algèbre Exemples

$h (x) = {(7 - 5 x)}^{3} - 6 {(7 - 5 x)}^{2} + 4 (7 - 5 x) - 1$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = {(7 - 5 \cdot - 1)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot - 1)}^{2} - 20 \cdot - 1 + 27$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$f (- 1) = {(7 + 5)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot - 1)}^{2} - 20 \cdot - 1 + 27$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $7$ et $5$ .

$f (- 1) = 12^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot - 1)}^{2} - 20 \cdot - 1 + 27$

Étape 1.2.1.3

Élevez $12$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = 1728 - 6 {(7 - 5 \cdot - 1)}^{2} - 20 \cdot - 1 + 27$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 1728 - 6 {(7 + 5)}^{2} - 20 \cdot - 1 + 27$

Étape 1.2.1.5

Additionnez $7$ et $5$ .

$f (- 1) = 1728 - 6 \cdot 12^{2} - 20 \cdot - 1 + 27$

Étape 1.2.1.6

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = 1728 - 6 \cdot 144 - 20 \cdot - 1 + 27$

Étape 1.2.1.7

Multipliez $- 6$ par $144$ .

$f (- 1) = 1728 - 864 - 20 \cdot - 1 + 27$

Étape 1.2.1.8

Multipliez $- 20$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 1728 - 864 + 20 + 27$

Étape 1.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $864$ de $1728$ .

$f (- 1) = 864 + 20 + 27$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $864$ et $20$ .

$f (- 1) = 884 + 27$

Étape 1.2.2.3

Additionnez $884$ et $27$ .

$f (- 1) = 911$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $911$ .

$911$

Étape 1.3

Convertissez $911$ en décimale.

$y = 911$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = {(7 - 5 \cdot 0)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 0)}^{2} - 20 \cdot 0 + 27$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 5$ par $0$ .

$f (0) = {(7 + 0)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 0)}^{2} - 20 \cdot 0 + 27$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $7$ et $0$ .

$f (0) = 7^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 0)}^{2} - 20 \cdot 0 + 27$

Étape 2.2.1.3

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$f (0) = 343 - 6 {(7 - 5 \cdot 0)}^{2} - 20 \cdot 0 + 27$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 5$ par $0$ .

$f (0) = 343 - 6 {(7 + 0)}^{2} - 20 \cdot 0 + 27$

Étape 2.2.1.5

Additionnez $7$ et $0$ .

$f (0) = 343 - 6 \cdot 7^{2} - 20 \cdot 0 + 27$

Étape 2.2.1.6

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f (0) = 343 - 6 \cdot 49 - 20 \cdot 0 + 27$

Étape 2.2.1.7

Multipliez $- 6$ par $49$ .

$f (0) = 343 - 294 - 20 \cdot 0 + 27$

Étape 2.2.1.8

Multipliez $- 20$ par $0$ .

$f (0) = 343 - 294 + 0 + 27$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez $294$ de $343$ .

$f (0) = 49 + 0 + 27$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $49$ et $0$ .

$f (0) = 49 + 27$

Étape 2.2.2.3

Additionnez $49$ et $27$ .

$f (0) = 76$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $76$ .

$76$

Étape 2.3

Convertissez $76$ en décimale.

$y = 76$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = {(7 - 5 \cdot 1)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 1)}^{2} - 20 \cdot 1 + 27$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$f (1) = {(7 - 5)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 1)}^{2} - 20 \cdot 1 + 27$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $5$ de $7$ .

$f (1) = 2^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 1)}^{2} - 20 \cdot 1 + 27$

Étape 3.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (1) = 8 - 6 {(7 - 5 \cdot 1)}^{2} - 20 \cdot 1 + 27$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$f (1) = 8 - 6 {(7 - 5)}^{2} - 20 \cdot 1 + 27$

Étape 3.2.1.5

Soustrayez $5$ de $7$ .

$f (1) = 8 - 6 \cdot 2^{2} - 20 \cdot 1 + 27$

Étape 3.2.1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (1) = 8 - 6 \cdot 4 - 20 \cdot 1 + 27$

Étape 3.2.1.7

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$f (1) = 8 - 24 - 20 \cdot 1 + 27$

Étape 3.2.1.8

Multipliez $- 20$ par $1$ .

$f (1) = 8 - 24 - 20 + 27$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $24$ de $8$ .

$f (1) = - 16 - 20 + 27$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $20$ de $- 16$ .

$f (1) = - 36 + 27$

Étape 3.2.2.3

Additionnez $- 36$ et $27$ .

$f (1) = - 9$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 9$ .

$- 9$

Étape 3.3

Convertissez $- 9$ en décimale.

$y = - 9$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = {(7 - 5 \cdot 2)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 2)}^{2} - 20 \cdot 2 + 27$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$f (2) = {(7 - 10)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 2)}^{2} - 20 \cdot 2 + 27$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $10$ de $7$ .

$f (2) = {(- 3)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 2)}^{2} - 20 \cdot 2 + 27$

Étape 4.2.1.3

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$f (2) = - 27 - 6 {(7 - 5 \cdot 2)}^{2} - 20 \cdot 2 + 27$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$f (2) = - 27 - 6 {(7 - 10)}^{2} - 20 \cdot 2 + 27$

Étape 4.2.1.5

Soustrayez $10$ de $7$ .

$f (2) = - 27 - 6 {(- 3)}^{2} - 20 \cdot 2 + 27$

Étape 4.2.1.6

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (2) = - 27 - 6 \cdot 9 - 20 \cdot 2 + 27$

Étape 4.2.1.7

Multipliez $- 6$ par $9$ .

$f (2) = - 27 - 54 - 20 \cdot 2 + 27$

Étape 4.2.1.8

Multipliez $- 20$ par $2$ .

$f (2) = - 27 - 54 - 40 + 27$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $54$ de $- 27$ .

$f (2) = - 81 - 40 + 27$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $40$ de $- 81$ .

$f (2) = - 121 + 27$

Étape 4.2.2.3

Additionnez $- 121$ et $27$ .

$f (2) = - 94$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $- 94$ .

$- 94$

Étape 4.3

Convertissez $- 94$ en décimale.

$y = - 94$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = {(7 - 5 \cdot 3)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 3)}^{2} - 20 \cdot 3 + 27$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$f (3) = {(7 - 15)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 3)}^{2} - 20 \cdot 3 + 27$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $15$ de $7$ .

$f (3) = {(- 8)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 3)}^{2} - 20 \cdot 3 + 27$

Étape 5.2.1.3

Élevez $- 8$ à la puissance $3$ .

$f (3) = - 512 - 6 {(7 - 5 \cdot 3)}^{2} - 20 \cdot 3 + 27$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$f (3) = - 512 - 6 {(7 - 15)}^{2} - 20 \cdot 3 + 27$

Étape 5.2.1.5

Soustrayez $15$ de $7$ .

$f (3) = - 512 - 6 {(- 8)}^{2} - 20 \cdot 3 + 27$

Étape 5.2.1.6

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$f (3) = - 512 - 6 \cdot 64 - 20 \cdot 3 + 27$

Étape 5.2.1.7

Multipliez $- 6$ par $64$ .

$f (3) = - 512 - 384 - 20 \cdot 3 + 27$

Étape 5.2.1.8

Multipliez $- 20$ par $3$ .

$f (3) = - 512 - 384 - 60 + 27$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Soustrayez $384$ de $- 512$ .

$f (3) = - 896 - 60 + 27$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $60$ de $- 896$ .

$f (3) = - 956 + 27$

Étape 5.2.2.3

Additionnez $- 956$ et $27$ .

$f (3) = - 929$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $- 929$ .

$- 929$

Étape 5.3

Convertissez $- 929$ en décimale.

$y = - 929$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 911 \\ 0 & 76 \\ 1 & - 9 \\ 2 & - 94 \\ 3 & - 929 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 911 \\ 0 & 76 \\ 1 & - 9 \\ 2 & - 94 \\ 3 & - 929 \end{array}$

Étape 8