Pré-algèbre Exemples

Tracer h(x)=(1-9x)^2
Étape 1
Réécrivez l’équation en forme de sommet.
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Étape 1.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 1.2
Complétez le carré pour .
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Étape 1.2.1
Simplifiez l’expression.
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Étape 1.2.1.1
Réécrivez comme .
Étape 1.2.1.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 1.2.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2.1.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2.1.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2.1.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
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Étape 1.2.1.3.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 1.2.1.3.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.2.1.3.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 1.2.1.3.1.2.1
Déplacez .
Étape 1.2.1.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 1.2.1.3.1.3
Multipliez par .
Étape 1.2.1.3.1.4
Multipliez par .
Étape 1.2.1.3.1.5
Multipliez par .
Étape 1.2.1.3.1.6
Multipliez par .
Étape 1.2.1.3.2
Soustrayez de .
Étape 1.2.2
Utilisez la forme pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 1.2.3
Étudiez la forme du sommet d’une parabole.
Étape 1.2.4
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.4.1
Remplacez les valeurs de et dans la formule .
Étape 1.2.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.4.2.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.4.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.4.2.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.4.2.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.4.2.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.4.2.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.4.2.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.4.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.4.2.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.4.2.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.4.2.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.4.2.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.4.2.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.2.5
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
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Étape 1.2.5.1
Remplacez les valeurs de , et dans la formule .
Étape 1.2.5.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 1.2.5.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.5.2.1.2
Multipliez par .
Étape 1.2.5.2.1.3
Annulez le facteur commun de .
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Étape 1.2.5.2.1.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.5.2.1.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.5.2.1.4
Multipliez par .
Étape 1.2.5.2.2
Soustrayez de .
Étape 1.2.6
Remplacez les valeurs de , et dans la forme du sommet .
Étape 1.3
Définissez égal au nouveau côté droit.
Étape 2
Utilisez la forme du sommet, , pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 3
Comme la valeur de est positive, la parabole ouvre vers le haut.
ouvre vers le haut
Étape 4
Déterminez le sommet .
Étape 5
Déterminez , la distance du sommet au foyer.
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Étape 5.1
Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.
Étape 5.2
Remplacez la valeur de dans la fonction.
Étape 5.3
Multipliez par .
Étape 6
Déterminez le foyer.
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Étape 6.1
Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant à la coordonnée y si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.
Étape 6.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 7
Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.
Étape 8
Déterminez la directrice.
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Étape 8.1
La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant de la coordonnée y du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.
Étape 8.2
Remplacez les valeurs connues de et dans la formule et simplifiez.
Étape 9
Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.
Direction : ouvre vers le haut
Sommet :
Foyer :
Axe de symétrie :
Directrice :
Étape 10