Pré-algèbre Exemples

$h (t) = \sqrt{1 - 3 t}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = \sqrt{1 - 3 t}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{1 - 3 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$1 - 3 x \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 x \geq - 1$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq - 1$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq - 1$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 1}{- 3}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 1}{- 3}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 3}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \leq \frac{1}{3}$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{1}{3}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq \frac{1}{3}}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{1}{3}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq \frac{1}{3}}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $\frac{1}{3}$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = \sqrt{1 - 3 x}$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{3}$ dans l’expression.

$f (\frac{1}{3}) = \sqrt{1 - 3 (\frac{1}{3})}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$f (\frac{1}{3}) = \sqrt{1 + 3 (- 1) (\frac{1}{3})}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{1}{3}) = \sqrt{1 + 3 \cdot (- 1 (\frac{1}{3}))}$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{1}{3}) = \sqrt{1 - 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (\frac{1}{3}) = \sqrt{0}$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (\frac{1}{3}) = 0$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(\frac{1}{3}, 0)$ .

$(\frac{1}{3}, 0)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = \sqrt{1 - 3 x}$ . Dans ce cas, le point est $(0, 1)$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \sqrt{1 - 3 \cdot 0}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$f (0) = \sqrt{1 + 0}$

Étape 4.1.2.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$f (0) = \sqrt{1}$

Étape 4.1.2.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (0) = 1$

Étape 4.1.2.4

La réponse finale est $1$ .

$y = 1$

Étape 4.2

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(0.\overline{3}, 0), (0, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 0.333 & 0 \end{array}$

Étape 5