Pré-algèbre Exemples

Tracer p(x)=(k-1)x^2-(5-2k)x+4k+5
Étape 1
Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.4.2
Multipliez par .
Étape 1.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.4.4
Multipliez par .
Étape 1.4.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5
Déplacez .
Étape 1.6
Déplacez .
Étape 1.7
Déplacez .
Étape 2
C’est la forme d’une hyperbole. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer les sommets et les asymptotes de l’hyperbole.
Étape 3
Faites correspondre les valeurs dans cette hyperbole avec celles de la forme normalisée. La variable représente le décalage x par rapport à l’origine, représente le décalage y par rapport à l’origine, .
Étape 4
Le centre d’une hyperbole suit la forme de . Remplacez les valeurs de et .
Étape 5
Déterminez , la distance du centre à un foyer.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Déterminez la distance du centre à un foyer de l’hyperbole en utilisant la formule suivante.
Étape 5.2
Remplacez les valeurs de et dans la formule.
Étape 5.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 5.3.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 5.3.3
Additionnez et .
Étape 6
Déterminez les sommets.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Le premier sommet d’une hyperbole peut être déterminé en ajoutant à .
Étape 6.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 6.3
Le deuxième sommet d’une hyperbole peut être déterminé en soustrayant à .
Étape 6.4
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 6.5
Les sommets d’une hyperbole suivent la forme de . Les hyperboles ont deux sommets.
Étape 7
Déterminez les foyers.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Le premier foyer d’une hyperbole peut être déterminé en ajoutant à .
Étape 7.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 7.3
Le deuxième foyer d’une hyperbole peut être déterminé en soustrayant à .
Étape 7.4
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 7.5
Les foyers d’une hyperbole suivent la forme de . Les hyperboles ont deux foyers.
Étape 8
Déterminez le paramètre focal.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Déterminez la distance du paramètre focal l’hyperbole en utilisant la formule suivante.
Étape 8.2
Remplacez les valeurs de et dans la formule.
Étape 8.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 8.3.2
Multipliez par .
Étape 8.3.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.3.1
Multipliez par .
Étape 8.3.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 8.3.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 8.3.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 8.3.3.5
Additionnez et .
Étape 8.3.3.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.3.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 8.3.3.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 8.3.3.6.3
Associez et .
Étape 8.3.3.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.3.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.3.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.3.3.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 9
Les asymptotes suivent la forme car cette hyperbole ouvre vers la gauche et vers la droite.
Étape 10
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Additionnez et .
Étape 10.2
Multipliez par .
Étape 11
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1
Additionnez et .
Étape 11.2
Réécrivez comme .
Étape 12
Cette hyperbole a deux asymptotes.
Étape 13
Ces valeurs représentent les valeurs importantes pour représenter graphiquement et analyser une hyperbole.
Centre :
Sommets :
Foyers :
Excentricité :
Paramètre focal :
Asymptotes : ,
Étape 14