Pré-algèbre Exemples

$\log (\log (100000^{2 x}))$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$\log (100000^{2 x}) = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Développez $\log (100000^{2 x})$ .

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Étape 1.2.1.1

Développez $\log (100000^{2 x})$ en déplaçant $2 x$ hors du logarithme.

$2 x \log (100000)$

Étape 1.2.1.2

La base logarithmique $10$ de $100000$ est $5$ .

$2 x \cdot 5$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 x$

Étape 1.2.2

L’équation développée est $10 x = 0$ .

$10 x = 0$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $10 x = 0$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $10 x = 0$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{10}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez $0$ par $10$ .

$x = 0$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \log (\log (100000^{2 (1)}))$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = \log (\log (100000^{2}))$

Étape 2.2.2

Élevez $100000$ à la puissance $2$ .

$f (1) = \log (\log (10000000000))$

Étape 2.2.3

La base logarithmique $10$ de $10000000000$ est $10$ .

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Étape 2.2.3.1

Réécrivez comme une équation.

$\log (\log (10000000000) = x)$

Étape 2.2.3.2

Réécrivez $\log (10000000000) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$\log (10^{x} = 10000000000)$

Étape 2.2.3.3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$\log (10^{x} = 10^{10})$

Étape 2.2.3.4

Les bases étant les mêmes, les deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\log (x = 10)$

Étape 2.2.3.5

La variable $x$ est égale à $10$ .

$f (1) = \log (10)$

Étape 2.2.4

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$f (1) = 1$

Étape 2.2.5

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 2.3

Convertissez $1$ en décimale.

$y = 1$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 10$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $10$ dans l’expression.

$f (10) = \log (\log (100000^{2 (10)}))$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $10$ .

$f (10) = \log (\log (100000^{20}))$

Étape 3.2.2

La réponse finale est $\log (\log (100000^{20}))$ .

$\log (\log (100000^{20}))$

Étape 3.3

Convertissez $\log (\log (100000^{20}))$ en décimale.

$y = 2$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \log (\log (100000^{2 (2)}))$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2) = \log (\log (100000^{4}))$

Étape 4.2.2

Élevez $100000$ à la puissance $4$ .

$f (2) = \log (\log (100000000000000000000))$

Étape 4.2.3

La base logarithmique $10$ de $100000000000000000000$ est $20$ .

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Étape 4.2.3.1

Réécrivez comme une équation.

$\log (\log (100000000000000000000) = x)$

Étape 4.2.3.2

Réécrivez $\log (100000000000000000000) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$\log (10^{x} = 100000000000000000000)$

Étape 4.2.3.3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$\log (10^{x} = 10^{20})$

Étape 4.2.3.4

Les bases étant les mêmes, les deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\log (x = 20)$

Étape 4.2.3.5

La variable $x$ est égale à $20$ .

$f (2) = \log (20)$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $\log (20)$ .

$\log (20)$

Étape 4.3

Convertissez $\log (20)$ en décimale.

$y = 1.30102999$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, 1), (10, 2), (2, 1.30102999)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.301 \\ 10 & 2 \end{array}$

Étape 6