Pré-algèbre Exemples

$\log (5 - x) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - x^{3})$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$\frac{5 - x}{{(35 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 - x = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 5$

Étape 1.2.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 5$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.2.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$x = 5$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 5$ .

Asymptote verticale : $x = 5$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \log (5 - (3)) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (3) = \log (5 - 3) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.3.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 1 \cdot 27)$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 27)$

Étape 2.2.1.4

Soustrayez $27$ de $35$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $- \frac{1}{3} \log (8)$ .

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Étape 2.2.1.5.1

Remettez dans l’ordre $\log (8)$ et $\frac{1}{3}$ .

$f (3) = \log (2) - (\frac{1}{3} \cdot \log (8))$

Étape 2.2.1.5.2

Simplifiez $\frac{1}{3} \log (8)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$f (3) = \log (2) - \log (8^{\frac{1}{3}})$

Étape 2.2.1.6

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$f (3) = \log (2) - \log ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2.2.1.7

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (3) = \log (2) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Étape 2.2.1.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.8.1

Annulez le facteur commun.

$f (3) = \log (2) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Étape 2.2.1.8.2

Réécrivez l’expression.

$f (3) = \log (2) - \log (2)$

Étape 2.2.1.9

Évaluez l’exposant.

$f (3) = \log (2) - \log (2)$

Étape 2.2.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f (3) = \log (\frac{2}{2})$

Étape 2.2.3

Divisez $2$ par $2$ .

$f (3) = \log (1)$

Étape 2.2.4

La base logarithmique $10$ de $1$ est $0$ .

$f (3) = 0$

Étape 2.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 5$ et les points $(3, 0)$ .

Asymptote verticale : $x = 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 0 \end{array}$

Étape 4