Pré-algèbre Exemples

$\log (x^{2} - 441) - 5 \log (x + 21)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$\frac{x - 21}{{(x + 21)}^{4}} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x - 21 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $21$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 21$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 21$ .

Asymptote verticale : $x = 21$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 22$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $22$ dans l’expression.

$f (22) = \log ({(22)}^{2} - 441) - 5 \log ((22) + 21)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Élevez $22$ à la puissance $2$ .

$f (22) = \log (484 - 441) - 5 \log ((22) + 21)$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $441$ de $484$ .

$f (22) = \log (43) - 5 \log ((22) + 21)$

Étape 2.2.1.3

Additionnez $22$ et $21$ .

$f (22) = \log (43) - 5 \log (43)$

Étape 2.2.2

Soustrayez $5 \log (43)$ de $\log (43)$ .

$f (22) = - 4 \log (43)$

Étape 2.2.3

Simplifiez $- 4 \log (43)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$f (22) = - \log (43^{4})$

Étape 2.2.4

Élevez $43$ à la puissance $4$ .

$f (22) = - \log (3418801)$

Étape 2.2.5

La réponse finale est $- \log (3418801)$ .

$- \log (3418801)$

Étape 2.3

Convertissez $- \log (3418801)$ en décimale.

$y = - 6.53387382$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 23$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $23$ dans l’expression.

$f (23) = \log ({(23)}^{2} - 441) - 5 \log ((23) + 21)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $23$ à la puissance $2$ .

$f (23) = \log (529 - 441) - 5 \log ((23) + 21)$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $441$ de $529$ .

$f (23) = \log (88) - 5 \log ((23) + 21)$

Étape 3.2.1.3

Additionnez $23$ et $21$ .

$f (23) = \log (88) - 5 \log (44)$

Étape 3.2.2

La réponse finale est $\log (88) - 5 \log (44)$ .

$\log (88) - 5 \log (44)$

Étape 3.3

Convertissez $\log (88) - 5 \log (44)$ en décimale.

$y = - 6.27278071$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 24$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $24$ dans l’expression.

$f (24) = \log ({(24)}^{2} - 441) - 5 \log ((24) + 21)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez $24$ à la puissance $2$ .

$f (24) = \log (576 - 441) - 5 \log ((24) + 21)$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $441$ de $576$ .

$f (24) = \log (135) - 5 \log ((24) + 21)$

Étape 4.2.1.3

Additionnez $24$ et $21$ .

$f (24) = \log (135) - 5 \log (45)$

Étape 4.2.2

La réponse finale est $\log (135) - 5 \log (45)$ .

$\log (135) - 5 \log (45)$

Étape 4.3

Convertissez $\log (135) - 5 \log (45)$ en décimale.

$y = - 6.1357288$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 21$ et les points $(22, - 6.53387382), (23, - 6.27278071), (24, - 6.1357288)$ .

Asymptote verticale : $x = 21$

$\begin{array}{c} x & y \\ 22 & - 6.534 \\ 23 & - 6.273 \\ 24 & - 6.136 \end{array}$

Étape 6