Pré-algèbre Exemples

$\ln (e x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$e x = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $e x = 0$ par $e$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $e x = 0$ par $e$ .

$\frac{e x}{e} = \frac{0}{e}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $e$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{e x}{e} = \frac{0}{e}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{e}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Divisez $0$ par $e$ .

$x = 0$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \ln (e (1))$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Multipliez $e$ par $1$ .

$f (1) = \ln (e)$

Étape 2.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$f (1) = 1$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 2.3

Convertissez $1$ en décimale.

$y = 1$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \ln (e (2))$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Déplacez $2$ à gauche de $e$ .

$f (2) = \ln (2 e)$

Étape 3.2.2

La réponse finale est $\ln (2 e)$ .

$\ln (2 e)$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (2 e)$ en décimale.

$y = 1.69314718$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \ln (e (3))$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Déplacez $3$ à gauche de $e$ .

$f (3) = \ln (3 e)$

Étape 4.2.2

La réponse finale est $\ln (3 e)$ .

$\ln (3 e)$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (3 e)$ en décimale.

$y = 2.09861228$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, 1), (2, 1.69314718), (3, 2.09861228)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.693 \\ 3 & 2.099 \end{array}$

Étape 6