Pré-algèbre Exemples

$\ln (3 x + 1)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$3 x + 1 = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 1$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{3}$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = - \frac{1}{3}$ .

Asymptote verticale : $x = - \frac{1}{3}$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \ln (3 (1) + 1)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (1) = \ln (3 + 1)$

Étape 2.2.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$f (1) = \ln (4)$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $\ln (4)$ .

$\ln (4)$

Étape 2.3

Convertissez $\ln (4)$ en décimale.

$y = 1.38629436$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \ln (3 (2) + 1)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (2) = \ln (6 + 1)$

Étape 3.2.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$f (2) = \ln (7)$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $\ln (7)$ .

$\ln (7)$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (7)$ en décimale.

$y = 1.94591014$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \ln (3 (3) + 1)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (3) = \ln (9 + 1)$

Étape 4.2.2

Additionnez $9$ et $1$ .

$f (3) = \ln (10)$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $\ln (10)$ .

$\ln (10)$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (10)$ en décimale.

$y = 2.30258509$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = - \frac{1}{3}$ et les points $(1, 1.38629436), (2, 1.94591014), (3, 2.30258509)$ .

Asymptote verticale : $x = - \frac{1}{3}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1.386 \\ 2 & 1.946 \\ 3 & 2.303 \end{array}$

Étape 6