Pré-algèbre Exemples

$\ln (e^{x} - 3)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$e^{x} - 3 = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$e^{x} = 3$

Étape 1.2.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x}) = \ln (3)$

Étape 1.2.3

Développez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.1

Développez $\ln (e^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (e) = \ln (3)$

Étape 1.2.3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (3)$

Étape 1.2.3.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = \ln (3)$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = \ln (3)$ .

Asymptote verticale : $x = \ln (3)$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \ln (e^{3} - 3)$

Étape 2.2

La réponse finale est $\ln (e^{3} - 3)$ .

$\ln (e^{3} - 3)$

Étape 2.3

Convertissez $\ln (e^{3} - 3)$ en décimale.

$y = 2.83823231$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 4$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = \ln (e^{4} - 3)$

Étape 3.2

La réponse finale est $\ln (e^{4} - 3)$ .

$\ln (e^{4} - 3)$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (e^{4} - 3)$ en décimale.

$y = 3.94348581$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 5$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = \ln (e^{5} - 3)$

Étape 4.2

La réponse finale est $\ln (e^{5} - 3)$ .

$\ln (e^{5} - 3)$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (e^{5} - 3)$ en décimale.

$y = 4.97957906$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = \ln (3)$ et les points $(3, 2.83823231), (4, 3.94348581), (5, 4.97957906)$ .

Asymptote verticale : $x = \ln (3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 2.838 \\ 4 & 3.943 \\ 5 & 4.98 \end{array}$

Étape 6