Pré-algèbre Exemples

$H (x) = - x^{3} + 5 x^{2} - 3 x - 9$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - {(0)}^{3} + 5 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 9$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = - 0 + 5 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 9$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 5 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 9$

Étape 1.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 + 5 \cdot 0 - 3 \cdot 0 - 9$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $5$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 3 \cdot 0 - 9$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 9$

Étape 1.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 9$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 - 9$

Étape 1.2.2.3

Soustrayez $9$ de $0$ .

$f (0) = - 9$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $- 9$ .

$- 9$

Étape 1.3

Convertissez $- 9$ en décimale.

$y = - 9$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - {(1)}^{3} + 5 {(1)}^{2} - 3 \cdot 1 - 9$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 5 {(1)}^{2} - 3 \cdot 1 - 9$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = - 1 + 5 {(1)}^{2} - 3 \cdot 1 - 9$

Étape 2.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = - 1 + 5 \cdot 1 - 3 \cdot 1 - 9$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $5$ par $1$ .

$f (1) = - 1 + 5 - 3 \cdot 1 - 9$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$f (1) = - 1 + 5 - 3 - 9$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.2.1

Additionnez $- 1$ et $5$ .

$f (1) = 4 - 3 - 9$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$f (1) = 1 - 9$

Étape 2.2.2.3

Soustrayez $9$ de $1$ .

$f (1) = - 8$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- 8$ .

$- 8$

Étape 2.3

Convertissez $- 8$ en décimale.

$y = - 8$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - {(2)}^{3} + 5 {(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 9$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = - 1 \cdot 8 + 5 {(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 9$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$f (2) = - 8 + 5 {(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 9$

Étape 3.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = - 8 + 5 \cdot 4 - 3 \cdot 2 - 9$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$f (2) = - 8 + 20 - 3 \cdot 2 - 9$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$f (2) = - 8 + 20 - 6 - 9$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.2.1

Additionnez $- 8$ et $20$ .

$f (2) = 12 - 6 - 9$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $6$ de $12$ .

$f (2) = 6 - 9$

Étape 3.2.2.3

Soustrayez $9$ de $6$ .

$f (2) = - 3$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 3$ .

$- 3$

Étape 3.3

Convertissez $- 3$ en décimale.

$y = - 3$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = - {(3)}^{3} + 5 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 9$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = - 1 \cdot 27 + 5 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 9$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$f (3) = - 27 + 5 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 9$

Étape 4.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = - 27 + 5 \cdot 9 - 3 \cdot 3 - 9$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $5$ par $9$ .

$f (3) = - 27 + 45 - 3 \cdot 3 - 9$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$f (3) = - 27 + 45 - 9 - 9$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $- 27$ et $45$ .

$f (3) = 18 - 9 - 9$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $9$ de $18$ .

$f (3) = 9 - 9$

Étape 4.2.2.3

Soustrayez $9$ de $9$ .

$f (3) = 0$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 4.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 4$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = - {(4)}^{3} + 5 {(4)}^{2} - 3 \cdot 4 - 9$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$f (4) = - 1 \cdot 64 + 5 {(4)}^{2} - 3 \cdot 4 - 9$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$f (4) = - 64 + 5 {(4)}^{2} - 3 \cdot 4 - 9$

Étape 5.2.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f (4) = - 64 + 5 \cdot 16 - 3 \cdot 4 - 9$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $5$ par $16$ .

$f (4) = - 64 + 80 - 3 \cdot 4 - 9$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$f (4) = - 64 + 80 - 12 - 9$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Additionnez $- 64$ et $80$ .

$f (4) = 16 - 12 - 9$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $12$ de $16$ .

$f (4) = 4 - 9$

Étape 5.2.2.3

Soustrayez $9$ de $4$ .

$f (4) = - 5$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $- 5$ .

$- 5$

Étape 5.3

Convertissez $- 5$ en décimale.

$y = - 5$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \\ 2 & - 3 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 5 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \\ 2 & - 3 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 5 \end{array}$

Étape 8