Pré-algèbre Exemples

$x + \frac{2 (\ln (x))}{x}$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Déterminez où l’expression $x + \frac{\ln (x^{2})}{x}$ est indéfinie.

$x = 0$

Étape 1.2

Comme la limite n’existe pas, il n’y a pas d’asymptote horizontale.

Aucune asymptote horizontale

Étape 1.3

Aucune asymptote oblique n’est présente pour les fonctions logarithmiques et trigonométriques.

Aucune asymptote oblique

Étape 1.4

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = 0$

Aucune asymptote horizontale

Asymptotes verticales : $x = 0$

Aucune asymptote horizontale

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = (1) + \frac{2 (\ln (1))}{1}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Divisez $2 (\ln (1))$ par $1$ .

$f (1) = 1 + 2 (\ln (1))$

Étape 2.2.1.2

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$f (1) = 1 + 2 \cdot 0$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (1) = 1 + 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$f (1) = 1$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 2.3

Convertissez $1$ en décimale.

$y = 1$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = (2) + \frac{2 (\ln (2))}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (2) = 2 + \frac{2 \ln (2)}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\ln (2)$ par $1$ .

$f (2) = 2 + \ln (2)$

Étape 3.2.2

La réponse finale est $2 + \ln (2)$ .

$2 + \ln (2)$

Étape 3.3

Convertissez $2 + \ln (2)$ en décimale.

$y = 2.69314718$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = (3) + \frac{2 (\ln (3))}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez $2 \ln (3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$f (3) = 3 + \frac{\ln (3^{2})}{3}$

Étape 4.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = 3 + \frac{\ln (9)}{3}$

Étape 4.2.1.3

Réécrivez $\frac{\ln (9)}{3}$ comme $\frac{1}{3} \ln (9)$ .

$f (3) = 3 + \frac{1}{3} \cdot \ln (9)$

Étape 4.2.1.4

Simplifiez $\frac{1}{3} \ln (9)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$f (3) = 3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$

Étape 4.2.2

La réponse finale est $3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$ .

$3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$

Étape 4.3

Convertissez $3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$ en décimale.

$y = 3.73240819$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, 1), (2, 2.69314718), (3, 3.73240819)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2.693 \\ 3 & 3.732 \end{array}$

Étape 6