Pré-algèbre Exemples

$x | 2 x - 1 | - 3$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = x | 2 x - 1 | - 3$ est $(\frac{1}{2}, - 3)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $2 x - 1$ égal à $0$ . Dans ce cas, $2 x - 1 = 0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation $2 x - 1 = 0$ pour déterminer la coordonnée $x$ pour le sommet de la valeur absolue.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 1.3

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{2}$ dans l’expression.

$y = (\frac{1}{2}) | 2 (\frac{1}{2}) - 1 | - 3$

Étape 1.4

Simplifiez $(\frac{1}{2}) | 2 (\frac{1}{2}) - 1 | - 3$ .

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1}{2} \cdot | 2 (\frac{1}{2}) - 1 | - 3$

Étape 1.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{2} \cdot | 1 - 1 | - 3$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot | 0 | - 3$

Étape 1.4.1.3

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 3$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $0$ .

$y = 0 - 3$

Étape 1.4.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = - 3$

Étape 1.5

Le sommet de la valeur absolue est $(\frac{1}{2}, - 3)$ .

$(\frac{1}{2}, - 3)$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = x | 2 x - 1 | - 3$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, - 13)$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = (- 2) | 2 (- 2) - 1 | - 3$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f (- 2) = - 2 | - 4 - 1 | - 3$

Étape 3.1.2.1.2

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$f (- 2) = - 2 | - 5 | - 3$

Étape 3.1.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 5$ et $0$ est $5$ .

$f (- 2) = - 2 \cdot 5 - 3$

Étape 3.1.2.1.4

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$f (- 2) = - 10 - 3$

Étape 3.1.2.2

Soustrayez $3$ de $- 10$ .

$f (- 2) = - 13$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $- 13$ .

$y = - 13$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = x | 2 x - 1 | - 3$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, - 6)$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = (- 1) | 2 (- 1) - 1 | - 3$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 | - 2 - 1 | - 3$

Étape 3.2.2.1.2

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$f (- 1) = - 1 | - 3 | - 3$

Étape 3.2.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 3$ et $0$ est $3$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 3 - 3$

Étape 3.2.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (- 1) = - 3 - 3$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $3$ de $- 3$ .

$f (- 1) = - 6$

Étape 3.2.2.3

La réponse finale est $- 6$ .

$y = - 6$

Étape 3.3

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = x | 2 x - 1 | - 3$ . Dans ce cas, le point est $(0, - 3)$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = (0) | 2 (0) - 1 | - 3$

Étape 3.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = 0 | 0 - 1 | - 3$

Étape 3.3.2.1.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$f (0) = 0 | - 1 | - 3$

Étape 3.3.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (0) = 0 \cdot 1 - 3$

Étape 3.3.2.1.4

Multipliez $0$ par $1$ .

$f (0) = 0 - 3$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$f (0) = - 3$

Étape 3.3.2.3

La réponse finale est $- 3$ .

$y = - 3$

Étape 3.4

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = x | 2 x - 1 | - 3$ . Dans ce cas, le point est $(1, - 2)$ .

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Étape 3.4.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = (1) | 2 (1) - 1 | - 3$

Étape 3.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1.1

Multipliez $| 2 (1) - 1 |$ par $1$ .

$f (1) = | 2 (1) - 1 | - 3$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = | 2 - 1 | - 3$

Étape 3.4.2.1.3

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (1) = | 1 | - 3$

Étape 3.4.2.1.4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$f (1) = 1 - 3$

Étape 3.4.2.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$f (1) = - 2$

Étape 3.4.2.3

La réponse finale est $- 2$ .

$y = - 2$

Étape 3.5

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(\frac{1}{2}, - 3), (- 2, - 13), (- 1, - 6), (0, - 3), (1, - 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 13 \\ - 1 & - 6 \\ 0 & - 3 \\ \frac{1}{2} & - 3 \\ 1 & - 2 \end{array}$

Étape 4