Pré-algèbre Exemples

${(\frac{x^{6} y^{- 6}}{x^{8} y^{- 8}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Placez $y^{- 8}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{6} y^{- 6} y^{8}}{x^{8}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Multipliez $y^{- 6}$ par $y^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $y^{8}$ .

${(\frac{x^{6} (y^{8} y^{- 6})}{x^{8}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{x^{6} y^{8 - 6}}{x^{8}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.3

Soustrayez $6$ de $8$ .

${(\frac{x^{6} y^{2}}{x^{8}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $x^{6}$ et $x^{8}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x^{6}$ à partir de $x^{6} y^{2}$ .

${(\frac{x^{6} (y^{2})}{x^{8}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $x^{6}$ à partir de $x^{8}$ .

${(\frac{x^{6} (y^{2})}{x^{6} x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{x^{6} y^{2}}{x^{6} x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{y^{2}}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2 (\frac{1}{2})}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2 (\frac{1}{2})}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{1}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.2

Simplifiez

$\frac{y}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y}{x^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y}{x^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 5.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{x^{1}}$

Étape 5.2

Simplifiez

$\frac{y}{x}$