Pré-algèbre Exemples

$y + 1 = \frac{3}{4} \cdot (x - 2)$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} - 1$

Étape 1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 - 2}{2}$

Étape 1.5.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 5}{2}$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{5}{2}$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{3}{4} x - \frac{5}{2}$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{3}{4}$

$b = - \frac{5}{2}$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{3}{4}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{5}{2})$

Pente : $\frac{3}{4}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{5}{2})$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{3}{4} x - \frac{5}{2}$

Étape 4.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 4.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{3}{4} x - \frac{5}{2}$

Étape 4.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3}{4} x - \frac{5}{2} = 0$ .

$\frac{3}{4} x - \frac{5}{2} = 0$

Étape 4.2.2.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{5}{2} = 0$

Étape 4.2.2.3

Ajoutez $\frac{5}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{4} = \frac{5}{2}$

Étape 4.2.2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{2}$

Étape 4.2.2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.2.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.5.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Étape 4.2.2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{2}$

Étape 4.2.2.5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{2}$

Étape 4.2.2.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.5.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{2}$

Étape 4.2.2.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{2}$

Étape 4.2.2.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{2}$

Étape 4.2.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.5.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{5}{2}$ .

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Étape 4.2.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.5.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{5}{2}$

Étape 4.2.2.5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{5}{2}$

Étape 4.2.2.5.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{3} \cdot 5$

Étape 4.2.2.5.2.1.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $5$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{3}$

Étape 4.2.2.5.2.1.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{10}{3}$

Étape 4.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{10}{3}, 0)$

Étape 4.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

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Étape 4.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot (0) - \frac{5}{2}$

Étape 4.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $0$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot 0 - \frac{5}{2}$

Étape 4.3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{3}{4} \cdot (0) - \frac{5}{2}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot (0) - \frac{5}{2}$ .

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Étape 4.3.2.3.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $0$ .

$y = 0 - \frac{5}{2}$

Étape 4.3.2.3.2

Soustrayez $\frac{5}{2}$ de $0$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Étape 4.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{5}{2})$

Étape 4.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{5}{2} \\ \frac{10}{3} & 0 \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $\frac{3}{4}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{5}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{5}{2} \\ \frac{10}{3} & 0 \end{array}$

Étape 6