Pré-algèbre Exemples

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot {(x - 3)}^{2}$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $- \frac{1}{12} \cdot {(x - 3)}^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez.

$y + 1 = 0 + 0 - \frac{1}{12} \cdot {(x - 3)}^{2}$

Étape 1.1.2

Réécrivez ${(x - 3)}^{2}$ comme $(x - 3) (x - 3)$ .

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot ((x - 3) (x - 3))$

Étape 1.1.3

Développez $(x - 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

Étape 1.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

Étape 1.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.1.4.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.1.4.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

Étape 1.1.4.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 6 x + 9)$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$y + 1 = - \frac{1}{12} x^{2} - \frac{1}{12} (- 6 x) - \frac{1}{12} \cdot 9$

Étape 1.1.6

Simplifiez

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Étape 1.1.6.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{12}$ .

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{1}{12} (- 6 x) - \frac{1}{12} \cdot 9$

Étape 1.1.6.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.1.6.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{12}$ dans le numérateur.

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{12} (- 6 x) - \frac{1}{12} \cdot 9$

Étape 1.1.6.2.2

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{6 (2)} (- 6 x) - \frac{1}{12} \cdot 9$

Étape 1.1.6.2.3

Factorisez $6$ à partir de $- 6 x$ .

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{6 (2)} (6 (- x)) - \frac{1}{12} \cdot 9$

Étape 1.1.6.2.4

Annulez le facteur commun.

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{6 \cdot 2} (6 (- x)) - \frac{1}{12} \cdot 9$

Étape 1.1.6.2.5

Réécrivez l’expression.

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{2} (- x) - \frac{1}{12} \cdot 9$

Étape 1.1.6.3

Associez $\frac{- 1}{2}$ et $x$ .

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} - \frac{1}{12} \cdot 9$

Étape 1.1.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.6.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{12}$ dans le numérateur.

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} + \frac{- 1}{12} \cdot 9$

Étape 1.1.6.4.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} + \frac{- 1}{3 (4)} \cdot 9$

Étape 1.1.6.4.3

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} + \frac{- 1}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 3)$

Étape 1.1.6.4.4

Annulez le facteur commun.

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} + \frac{- 1}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 3)$

Étape 1.1.6.4.5

Réécrivez l’expression.

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} + \frac{- 1}{4} \cdot 3$

Étape 1.1.6.5

Associez $\frac{- 1}{4}$ et $3$ .

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} + \frac{- 1 \cdot 3}{4}$

Étape 1.1.6.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} + \frac{- 3}{4}$

Étape 1.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.7.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - - \frac{x}{2} + \frac{- 3}{4}$

Étape 1.1.7.2

Multipliez $- - \frac{x}{2}$ .

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Étape 1.1.7.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + 1 \frac{x}{2} + \frac{- 3}{4}$

Étape 1.1.7.2.2

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $1$ .

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} + \frac{- 3}{4}$

Étape 1.1.7.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} - \frac{3}{4}$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} - \frac{3}{4} - 1$

Étape 1.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} - \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 1.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} - \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Étape 1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} + \frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}$

Étape 1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} + \frac{- 3 - 4}{4}$

Étape 1.2.5.2

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} + \frac{- 7}{4}$

Étape 1.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} - \frac{7}{4}$

Étape 2

Déterminez les probabilités de la parabole donnée.

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 2.1.1

Complétez le carré pour $- \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} - \frac{7}{4}$ .

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Étape 2.1.1.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - \frac{1}{12}$

$b = \frac{1}{2}$

$c = - \frac{7}{4}$

Étape 2.1.1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.1.1.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{1}{2}}{2 (- \frac{1}{12})}$

Étape 2.1.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1.3.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{12})}$

Étape 2.1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 2.1.1.3.2.2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{12})}$

Étape 2.1.1.3.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{12})})$

Étape 2.1.1.3.2.3

Associez $2$ et $\frac{1}{12}$ .

$d = \frac{1}{2} (- \frac{1}{\frac{2}{12}})$

Étape 2.1.1.3.2.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $12$ .

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Étape 2.1.1.3.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$d = \frac{1}{2} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{12}})$

Étape 2.1.1.3.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.3.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$d = \frac{1}{2} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}})$

Étape 2.1.1.3.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{1}{2} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}})$

Étape 2.1.1.3.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{1}{2} (- \frac{1}{\frac{1}{6}})$

Étape 2.1.1.3.2.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{1}{2} (- (1 \cdot 6))$

Étape 2.1.1.3.2.6

Multipliez $- (1 \cdot 6)$ .

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Étape 2.1.1.3.2.6.1

Multipliez $6$ par $1$ .

$d = \frac{1}{2} (- 1 \cdot 6)$

Étape 2.1.1.3.2.6.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot - 6$

Étape 2.1.1.3.2.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.3.2.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$d = \frac{1}{2} \cdot (2 (- 3))$

Étape 2.1.1.3.2.7.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

Étape 2.1.1.3.2.7.3

Réécrivez l’expression.

$d = - 3$

Étape 2.1.1.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Étape 2.1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.4.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Étape 2.1.1.4.2.1.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{2^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Étape 2.1.1.4.2.1.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Étape 2.1.1.4.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1.4.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{- 4 (\frac{1}{12})}$

Étape 2.1.1.4.2.1.2.2

Associez $- 4$ et $\frac{1}{12}$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{- 4}{12}}$

Étape 2.1.1.4.2.1.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.4.2.1.3.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $12$ .

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Étape 2.1.1.4.2.1.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 (- 1)}{12}}$

Étape 2.1.1.4.2.1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.4.2.1.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

Étape 2.1.1.4.2.1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

Étape 2.1.1.4.2.1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{- 1}{3}}$

Étape 2.1.1.4.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{- \frac{1}{3}}$

Étape 2.1.1.4.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = - \frac{7}{4} - (\frac{1}{4} (- 1 \cdot 3))$

Étape 2.1.1.4.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$e = - \frac{7}{4} - (\frac{1}{4} \cdot - 3)$

Étape 2.1.1.4.2.1.6

Associez $\frac{1}{4}$ et $- 3$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{- 3}{4}$

Étape 2.1.1.4.2.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = - \frac{7}{4} - - \frac{3}{4}$

Étape 2.1.1.4.2.1.8

Multipliez $- - \frac{3}{4}$ .

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Étape 2.1.1.4.2.1.8.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e = - \frac{7}{4} + 1 (\frac{3}{4})$

Étape 2.1.1.4.2.1.8.2

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $1$ .

$e = - \frac{7}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 2.1.1.4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{- 7 + 3}{4}$

Étape 2.1.1.4.2.3

Additionnez $- 7$ et $3$ .

$e = \frac{- 4}{4}$

Étape 2.1.1.4.2.4

Divisez $- 4$ par $4$ .

$e = - 1$

Étape 2.1.1.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- \frac{1}{12} {(x - 3)}^{2} - 1$ .

$- \frac{1}{12} {(x - 3)}^{2} - 1$

Étape 2.1.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - \frac{1}{12} \cdot {(x - 3)}^{2} - 1$

Étape 2.2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{1}{12}$

$h = 3$

$k = - 1$

Étape 2.3

Comme la valeur de $a$ est négative, la parabole ouvre vers le bas.

ouvre vers le bas

Étape 2.4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(3, - 1)$

Étape 2.5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 2.5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 2.5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{12})}$

Étape 2.5.3

Simplifiez

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Étape 2.5.3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 2.5.3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{12})}$

Étape 2.5.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{12})}$

Étape 2.5.3.2

Associez $4$ et $\frac{1}{12}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{12}}$

Étape 2.5.3.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $12$ .

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Étape 2.5.3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{12}}$

Étape 2.5.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.3.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Étape 2.5.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Étape 2.5.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Étape 2.5.3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (1 \cdot 3)$

Étape 2.5.3.5

Multipliez $- (1 \cdot 3)$ .

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Étape 2.5.3.5.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$- 1 \cdot 3$

Étape 2.5.3.5.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3$

Étape 2.6

Déterminez le foyer.

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Étape 2.6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 2.6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(3, - 4)$

Étape 2.7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = 3$

Étape 2.8

Déterminez la directrice.

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Étape 2.8.1

La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée y $k$ du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$y = k - p$

Étape 2.8.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$y = 2$

Étape 2.9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : ouvre vers le bas

Sommet : $(3, - 1)$

Foyer : $(3, - 4)$

Axe de symétrie : $x = 3$

Directrice : $y = 2$

Direction : ouvre vers le bas

Sommet : $(3, - 1)$

Foyer : $(3, - 4)$

Axe de symétrie : $x = 3$

Directrice : $y = 2$

Étape 3

Sélectionnez quelques valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes. Les valeurs $x$ devraient être sélectionnées autour du sommet.

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2}{2} - \frac{7}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $\frac{2}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7}{4}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $\frac{2}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{7}{4}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $\frac{7}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $\frac{7}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $2$ par $6$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Étape 3.2.1.6

Réorganisez les facteurs de $4 \cdot 3$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Étape 3.2.1.7

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{12}$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = \frac{- {(2)}^{2} + 2 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Étape 3.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = \frac{- 1 \cdot 4 + 2 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (2) = \frac{- 4 + 2 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Étape 3.2.3.3

Multipliez $2$ par $6$ .

$f (2) = \frac{- 4 + 12 - 7 \cdot 3}{12}$

Étape 3.2.3.4

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$f (2) = \frac{- 4 + 12 - 21}{12}$

Étape 3.2.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Additionnez $- 4$ et $12$ .

$f (2) = \frac{8 - 21}{12}$

Étape 3.2.4.2

Soustrayez $21$ de $8$ .

$f (2) = \frac{- 13}{12}$

Étape 3.2.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (2) = - \frac{13}{12}$

Étape 3.2.5

La réponse finale est $- \frac{13}{12}$ .

$- \frac{13}{12}$

Étape 3.3

La valeur $y$ sur $x = 2$ est $- \frac{13}{12}$ .

$y = - \frac{13}{12}$

Étape 3.4

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{1}{2} - \frac{7}{4}$

Étape 3.5

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.5.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.5.1.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7}{4}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{6}{2 \cdot 6} - \frac{7}{4}$

Étape 3.5.1.3

Multipliez $\frac{7}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{6}{2 \cdot 6} - (\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Étape 3.5.1.4

Multipliez $\frac{7}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{6}{2 \cdot 6} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Étape 3.5.1.5

Multipliez $2$ par $6$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Étape 3.5.1.6

Réorganisez les facteurs de $4 \cdot 3$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Étape 3.5.1.7

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{12}$

Étape 3.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} + 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Étape 3.5.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \frac{- 1 \cdot 1 + 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Étape 3.5.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = \frac{- 1 + 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Étape 3.5.3.3

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$f (1) = \frac{- 1 + 6 - 21}{12}$

Étape 3.5.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1

Additionnez $- 1$ et $6$ .

$f (1) = \frac{5 - 21}{12}$

Étape 3.5.4.2

Soustrayez $21$ de $5$ .

$f (1) = \frac{- 16}{12}$

Étape 3.5.4.3

Annulez le facteur commun à $- 16$ et $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 16$ .

$f (1) = \frac{4 (- 4)}{12}$

Étape 3.5.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.4.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$f (1) = \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 3}$

Étape 3.5.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (1) = \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 3}$

Étape 3.5.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (1) = \frac{- 4}{3}$

Étape 3.5.4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (1) = - \frac{4}{3}$

Étape 3.5.5

La réponse finale est $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Étape 3.6

La valeur $y$ sur $x = 1$ est $- \frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{4}{3}$

Étape 3.7

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4}{2} - \frac{7}{4}$

Étape 3.8

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.8.1

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1.1

Multipliez $\frac{4}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7}{4}$

Étape 3.8.1.2

Multipliez $\frac{4}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{7}{4}$

Étape 3.8.1.3

Multipliez $\frac{7}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4 \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Étape 3.8.1.4

Multipliez $\frac{7}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Étape 3.8.1.5

Multipliez $2$ par $6$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Étape 3.8.1.6

Réorganisez les facteurs de $4 \cdot 3$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Étape 3.8.1.7

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{12}$

Étape 3.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (4) = \frac{- {(4)}^{2} + 4 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Étape 3.8.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.8.3.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f (4) = \frac{- 1 \cdot 16 + 4 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Étape 3.8.3.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$f (4) = \frac{- 16 + 4 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Étape 3.8.3.3

Multipliez $4$ par $6$ .

$f (4) = \frac{- 16 + 24 - 7 \cdot 3}{12}$

Étape 3.8.3.4

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$f (4) = \frac{- 16 + 24 - 21}{12}$

Étape 3.8.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.4.1

Additionnez $- 16$ et $24$ .

$f (4) = \frac{8 - 21}{12}$

Étape 3.8.4.2

Soustrayez $21$ de $8$ .

$f (4) = \frac{- 13}{12}$

Étape 3.8.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (4) = - \frac{13}{12}$

Étape 3.8.5

La réponse finale est $- \frac{13}{12}$ .

$- \frac{13}{12}$

Étape 3.9

La valeur $y$ sur $x = 4$ est $- \frac{13}{12}$ .

$y = - \frac{13}{12}$

Étape 3.10

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5}{2} - \frac{7}{4}$

Étape 3.11

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.11.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.11.1.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7}{4}$

Étape 3.11.1.2

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{7}{4}$

Étape 3.11.1.3

Multipliez $\frac{7}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Étape 3.11.1.4

Multipliez $\frac{7}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Étape 3.11.1.5

Multipliez $2$ par $6$ .

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Étape 3.11.1.6

Réorganisez les facteurs de $4 \cdot 3$ .

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Étape 3.11.1.7

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{12}$

Étape 3.11.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (5) = \frac{- {(5)}^{2} + 5 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Étape 3.11.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.11.3.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f (5) = \frac{- 1 \cdot 25 + 5 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Étape 3.11.3.2

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$f (5) = \frac{- 25 + 5 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

Étape 3.11.3.3

Multipliez $5$ par $6$ .

$f (5) = \frac{- 25 + 30 - 7 \cdot 3}{12}$

Étape 3.11.3.4

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$f (5) = \frac{- 25 + 30 - 21}{12}$

Étape 3.11.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.11.4.1

Additionnez $- 25$ et $30$ .

$f (5) = \frac{5 - 21}{12}$

Étape 3.11.4.2

Soustrayez $21$ de $5$ .

$f (5) = \frac{- 16}{12}$

Étape 3.11.4.3

Annulez le facteur commun à $- 16$ et $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.11.4.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 16$ .

$f (5) = \frac{4 (- 4)}{12}$

Étape 3.11.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.11.4.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$f (5) = \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 3}$

Étape 3.11.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (5) = \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 3}$

Étape 3.11.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (5) = \frac{- 4}{3}$

Étape 3.11.4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (5) = - \frac{4}{3}$

Étape 3.11.5

La réponse finale est $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Étape 3.12

La valeur $y$ sur $x = 5$ est $- \frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{4}{3}$

Étape 3.13

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - \frac{4}{3} \\ 2 & - \frac{13}{12} \\ 3 & - 1 \\ 4 & - \frac{13}{12} \\ 5 & - \frac{4}{3} \end{array}$

Étape 4

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

Direction : ouvre vers le bas

Sommet : $(3, - 1)$

Foyer : $(3, - 4)$

Axe de symétrie : $x = 3$

Directrice : $y = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - \frac{4}{3} \\ 2 & - \frac{13}{12} \\ 3 & - 1 \\ 4 & - \frac{13}{12} \\ 5 & - \frac{4}{3} \end{array}$

Étape 5