Pré-algèbre Exemples

$y = \ln (9 - x^{2})$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$9 - x^{2} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = - 9$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 9$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 9$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 9$ par $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Étape 1.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Étape 1.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 1.2.4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 1.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

Étape 1.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

Étape 1.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

Étape 1.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 3, x = - 3$ .

Asymptote verticale : $x = 3, x = - 3$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \ln (9 - {(0)}^{2})$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \ln (9 - 0)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = \ln (9 + 0)$

Étape 2.2.2

Additionnez $9$ et $0$ .

$f (0) = \ln (9)$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

Étape 2.3

Convertissez $\ln (9)$ en décimale.

$y = 2.19722457$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \ln (9 - {(1)}^{2})$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \ln (9 - 1 \cdot 1)$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = \ln (9 - 1)$

Étape 3.2.2

Soustrayez $1$ de $9$ .

$f (1) = \ln (8)$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $\ln (8)$ .

$\ln (8)$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (8)$ en décimale.

$y = 2.07944154$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \ln (9 - {(2)}^{2})$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = \ln (9 - 1 \cdot 4)$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (2) = \ln (9 - 4)$

Étape 4.2.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$f (2) = \ln (5)$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $\ln (5)$ .

$\ln (5)$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (5)$ en décimale.

$y = 1.60943791$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 3, x = - 3$ et les points $(0, 2.19722457), (1, 2.07944154), (2, 1.60943791)$ .

Asymptote verticale : $x = 3, x = - 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2.197 \\ 1 & 2.079 \\ 2 & 1.609 \end{array}$

Étape 6