Pré-algèbre Exemples

$x y - 6 y + 3 x - 8$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$x y - 6 y - 8 = - 3 x$

Étape 1.1.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x y - 6 y = - 3 x + 8$

Étape 1.2

Factorisez $y$ à partir de $x y - 6 y$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $y$ à partir de $x y$ .

$y x - 6 y = - 3 x + 8$

Étape 1.2.2

Factorisez $y$ à partir de $- 6 y$ .

$y x + y \cdot - 6 = - 3 x + 8$

Étape 1.2.3

Factorisez $y$ à partir de $y x + y \cdot - 6$ .

$y (x - 6) = - 3 x + 8$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $y (x - 6) = - 3 x + 8$ par $x - 6$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $y (x - 6) = - 3 x + 8$ par $x - 6$ .

$\frac{y (x - 6)}{x - 6} = \frac{- 3 x}{x - 6} + \frac{8}{x - 6}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (x - 6)}{x - 6} = \frac{- 3 x}{x - 6} + \frac{8}{x - 6}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{x - 6} + \frac{8}{x - 6}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 3 x + 8}{x - 6}$

Étape 1.3.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$y = \frac{- (3 x) + 8}{x - 6}$

Étape 1.3.3.3

Réécrivez $8$ comme $- 1 (- 8)$ .

$y = \frac{- (3 x) - 1 (- 8)}{x - 6}$

Étape 1.3.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - 1 (- 8)$ .

$y = \frac{- (3 x - 8)}{x - 6}$

Étape 1.3.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.3.5.1

Réécrivez $- (3 x - 8)$ comme $- 1 (3 x - 8)$ .

$y = \frac{- 1 (3 x - 8)}{x - 6}$

Étape 1.3.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 x - 8}{x - 6}$

Étape 2

Déterminez où l’expression $- \frac{3 x - 8}{x - 6}$ est indéfinie.

$x = 6$

Étape 3

Étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 4

Déterminez $n$ et $m$ .

$n = 1$

$m = 1$

Étape 5

Comme $n = m$ , l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ où $a = - 3$ et $b = 1$ .

$y = - 3$

Étape 6

Il n’y a pas d’asymptote oblique car le degré du numérateur est inférieur ou égal au degré du dénominateur.

Aucune asymptote oblique

Étape 7

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = 6$

Asymptotes horizontales : $y = - 3$

Aucune asymptote oblique

Étape 8