Pré-algèbre Exemples

$23$ , $19$ , $22$ , $30$ , $28$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{23 + 19 + 22 + 30 + 28}{5}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Additionnez $23$ et $19$ .

$\overline{x} = \frac{42 + 22 + 30 + 28}{5}$

Étape 2.2

Additionnez $42$ et $22$ .

$\overline{x} = \frac{64 + 30 + 28}{5}$

Étape 2.3

Additionnez $64$ et $30$ .

$\overline{x} = \frac{94 + 28}{5}$

Étape 2.4

Additionnez $94$ et $28$ .

$\overline{x} = \frac{122}{5}$

Étape 3

Divisez.

$\overline{x} = 24.4$

Étape 4

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 5

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(23 - 24.4)}^{2} + {(19 - 24.4)}^{2} + {(22 - 24.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Soustrayez $24.4$ de $23$ .

$s = \frac{{(- 1.4)}^{2} + {(19 - 24.4)}^{2} + {(22 - 24.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.2

Élevez $- 1.4$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{1.96 + {(19 - 24.4)}^{2} + {(22 - 24.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $24.4$ de $19$ .

$s = \frac{1.96 + {(- 5.4)}^{2} + {(22 - 24.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.4

Élevez $- 5.4$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + {(22 - 24.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $24.4$ de $22$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + {(- 2.4)}^{2} + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.6

Élevez $- 2.4$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + 5.76 + {(30 - 24.4)}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.7

Soustrayez $24.4$ de $30$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + 5.76 + {5.6}^{2} + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.8

Élevez $5.6$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + 5.76 + 31.36 + {(28 - 24.4)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.9

Soustrayez $24.4$ de $28$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + 5.76 + 31.36 + {3.6}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.10

Élevez $3.6$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{1.96 + 29.16 + 5.76 + 31.36 + 12.96}{5 - 1}$

Étape 6.1.11

Additionnez $1.96$ et $29.16$ .

$s = \frac{31.12 + 5.76 + 31.36 + 12.96}{5 - 1}$

Étape 6.1.12

Additionnez $31.12$ et $5.76$ .

$s = \frac{36.88 + 31.36 + 12.96}{5 - 1}$

Étape 6.1.13

Additionnez $36.88$ et $31.36$ .

$s = \frac{68.24 + 12.96}{5 - 1}$

Étape 6.1.14

Additionnez $68.24$ et $12.96$ .

$s = \frac{81.2}{5 - 1}$

Étape 6.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$s = \frac{81.2}{4}$

Étape 6.2.2

Divisez $81.2$ par $4$ .

$s = 20.3$

Étape 7

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 20.3$