Pré-algèbre Exemples

$4 x^{3} - 42 x^{2} + 110 x$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 4 {(2)}^{3} - 42 {(2)}^{2} + 110 (2)$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = 4 \cdot 8 - 42 {(2)}^{2} + 110 (2)$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$f (2) = 32 - 42 {(2)}^{2} + 110 (2)$

Étape 1.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 32 - 42 \cdot 4 + 110 (2)$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 42$ par $4$ .

$f (2) = 32 - 168 + 110 (2)$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $110$ par $2$ .

$f (2) = 32 - 168 + 220$

Étape 1.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $168$ de $32$ .

$f (2) = - 136 + 220$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $- 136$ et $220$ .

$f (2) = 84$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $84$ .

$84$

Étape 1.3

Convertissez $84$ en décimale.

$y = 84$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = 4 {(3)}^{3} - 42 {(3)}^{2} + 110 (3)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = 4 \cdot 27 - 42 {(3)}^{2} + 110 (3)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $4$ par $27$ .

$f (3) = 108 - 42 {(3)}^{2} + 110 (3)$

Étape 2.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = 108 - 42 \cdot 9 + 110 (3)$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 42$ par $9$ .

$f (3) = 108 - 378 + 110 (3)$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $110$ par $3$ .

$f (3) = 108 - 378 + 330$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Soustrayez $378$ de $108$ .

$f (3) = - 270 + 330$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $- 270$ et $330$ .

$f (3) = 60$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $60$ .

$60$

Étape 2.3

Convertissez $60$ en décimale.

$y = 60$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 4$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = 4 {(4)}^{3} - 42 {(4)}^{2} + 110 (4)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Multipliez $4$ par ${(4)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1.1

Multipliez $4$ par ${(4)}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1.1

Élevez $4$ à la puissance $1$ .

$f (4) = 4 {(4)}^{3} - 42 {(4)}^{2} + 110 (4)$

Étape 3.2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (4) = 4^{1 + 3} - 42 {(4)}^{2} + 110 (4)$

Étape 3.2.1.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (4) = 4^{4} - 42 {(4)}^{2} + 110 (4)$

Étape 3.2.1.2

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$f (4) = 256 - 42 {(4)}^{2} + 110 (4)$

Étape 3.2.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f (4) = 256 - 42 \cdot 16 + 110 (4)$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $- 42$ par $16$ .

$f (4) = 256 - 672 + 110 (4)$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $110$ par $4$ .

$f (4) = 256 - 672 + 440$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $672$ de $256$ .

$f (4) = - 416 + 440$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $- 416$ et $440$ .

$f (4) = 24$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $24$ .

$24$

Étape 3.3

Convertissez $24$ en décimale.

$y = 24$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 5$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = 4 {(5)}^{3} - 42 {(5)}^{2} + 110 (5)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$f (5) = 4 \cdot 125 - 42 {(5)}^{2} + 110 (5)$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $4$ par $125$ .

$f (5) = 500 - 42 {(5)}^{2} + 110 (5)$

Étape 4.2.1.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f (5) = 500 - 42 \cdot 25 + 110 (5)$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $- 42$ par $25$ .

$f (5) = 500 - 1050 + 110 (5)$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $110$ par $5$ .

$f (5) = 500 - 1050 + 550$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $1050$ de $500$ .

$f (5) = - 550 + 550$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $- 550$ et $550$ .

$f (5) = 0$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 4.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = 4 {(6)}^{3} - 42 {(6)}^{2} + 110 (6)$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$f (6) = 4 \cdot 216 - 42 {(6)}^{2} + 110 (6)$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $4$ par $216$ .

$f (6) = 864 - 42 {(6)}^{2} + 110 (6)$

Étape 5.2.1.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$f (6) = 864 - 42 \cdot 36 + 110 (6)$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 42$ par $36$ .

$f (6) = 864 - 1512 + 110 (6)$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $110$ par $6$ .

$f (6) = 864 - 1512 + 660$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Soustrayez $1512$ de $864$ .

$f (6) = - 648 + 660$

Étape 5.2.2.2

Additionnez $- 648$ et $660$ .

$f (6) = 12$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $12$ .

$12$

Étape 5.3

Convertissez $12$ en décimale.

$y = 12$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 84 \\ 3 & 60 \\ 4 & 24 \\ 5 & 0 \\ 6 & 12 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 84 \\ 3 & 60 \\ 4 & 24 \\ 5 & 0 \\ 6 & 12 \end{array}$

Étape 8