Pré-algèbre Exemples

Tracer 4x^2+4y^2-20x-32y+81=0
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Divisez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3
Complétez le carré pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Utilisez la forme pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 3.2
Étudiez la forme du sommet d’une parabole.
Étape 3.3
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Remplacez les valeurs de et dans la formule .
Étape 3.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Multipliez par .
Étape 3.3.2.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Remplacez les valeurs de , et dans la formule .
Étape 3.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 3.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.5
Remplacez les valeurs de , et dans la forme du sommet .
Étape 4
Remplacez par dans l’équation .
Étape 5
Déplacez du côté droit de l’équation en ajoutant des deux côtés.
Étape 6
Complétez le carré pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Utilisez la forme pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 6.2
Étudiez la forme du sommet d’une parabole.
Étape 6.3
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Remplacez les valeurs de et dans la formule .
Étape 6.3.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.2.4
Divisez par .
Étape 6.4
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1
Remplacez les valeurs de , et dans la formule .
Étape 6.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 6.4.2.1.3
Divisez par .
Étape 6.4.2.1.4
Multipliez par .
Étape 6.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.5
Remplacez les valeurs de , et dans la forme du sommet .
Étape 7
Remplacez par dans l’équation .
Étape 8
Déplacez du côté droit de l’équation en ajoutant des deux côtés.
Étape 9
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.1
Additionnez et .
Étape 9.2.2
Divisez par .
Étape 9.2.3
Soustrayez de .
Étape 10
C’est la forme d’un cercle. Utilisez cette forme pour déterminer le centre et le rayon du cercle.
Étape 11
Faites correspondre les valeurs dans ce cercle avec celles de la forme normalisée. La variable représente le rayon du cercle, représente le décalage x par rapport à l’origine et représente le décalage y par rapport à l’origine.
Étape 12
Le centre du cercle se trouve sur .
Centre :
Étape 13
Ces valeurs représentent les valeurs importantes pour représenter graphiquement et analyser un cercle.
Centre :
Rayon :
Étape 14