Pré-algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{1}{99}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{99}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{99}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{99}}$

Étape 2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{99}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $99$ comme $3^{2} \cdot 11$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $99$ .

$\frac{1}{\sqrt{9 (11)}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3^{2} \cdot 11}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{3 \sqrt{11}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{1}{3 \sqrt{11}}$ par $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{1}{3 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{1}{3 \sqrt{11}}$ par $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

Étape 5.2

Déplacez $\sqrt{11}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}$

Étape 5.4

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}$

Étape 5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Étape 5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 {\sqrt{11}}^{2}}$

Étape 5.7

Réécrivez ${\sqrt{11}}^{2}$ comme $11$ .

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Étape 5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11}$ comme $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{11}}{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{11}}{3 \cdot 11^{1}}$

Étape 5.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{11}}{3 \cdot 11}$

Étape 6

Multipliez $3$ par $11$ .

$\frac{\sqrt{11}}{33}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{11}}{33}$

Forme décimale :

$0.10050378 \dots$