Pré-algèbre Exemples

$3 - | x | = y$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $y = 3 - | x |$ .

$y = 3 - | x |$

Étape 2

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = 3 - | x |$ est $(0, 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $x$ égal à $0$ . Dans ce cas, $x = 0$ .

$x = 0$

Étape 2.2

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$y = 3 - | 0 |$

Étape 2.3

Simplifiez $3 - | 0 |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = 3 - 0$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 3 + 0$

Étape 2.3.2

Additionnez $3$ et $0$ .

$y = 3$

Étape 2.4

Le sommet de la valeur absolue est $(0, 3)$ .

$(0, 3)$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 4

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = 3 - | x |$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = 3 - | - 2 |$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (- 2) = 3 - 1 \cdot 2$

Étape 4.1.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (- 2) = 3 - 2$

Étape 4.1.2.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$f (- 2) = 1$

Étape 4.1.2.3

La réponse finale est $1$ .

$y = 1$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = 3 - | x |$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = 3 - | - 1 |$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (- 1) = 3 - 1 \cdot 1$

Étape 4.2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (- 1) = 3 - 1$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (- 1) = 2$

Étape 4.2.2.3

La réponse finale est $2$ .

$y = 2$

Étape 4.3

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = 3 - | x |$ . Dans ce cas, le point est $(2, 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 3 - | 2 |$

Étape 4.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f (2) = 3 - 1 \cdot 2$

Étape 4.3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (2) = 3 - 2$

Étape 4.3.2.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$f (2) = 1$

Étape 4.3.2.3

La réponse finale est $1$ .

$y = 1$

Étape 4.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, 3), (- 2, 1), (- 1, 2), (1, 2), (2, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1 \\ - 1 & 2 \\ 0 & 3 \\ 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}$

Étape 5