Pré-algèbre Exemples

$2 y - x y + 3 x = 4$

Étape 1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 y - x y = 4 - 3 x$

Étape 1.2

Factorisez $y$ à partir de $2 y - x y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y$ .

$y \cdot 2 - x y = 4 - 3 x$

Étape 1.2.2

Factorisez $y$ à partir de $- x y$ .

$y \cdot 2 + y (- x) = 4 - 3 x$

Étape 1.2.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 2 + y (- x)$ .

$y (2 - x) = 4 - 3 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $y (2 - x) = 4 - 3 x$ par $2 - x$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $y (2 - x) = 4 - 3 x$ par $2 - x$ .

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{4}{2 - x} + \frac{- 3 x}{2 - x}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2 - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{4}{2 - x} + \frac{- 3 x}{2 - x}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4}{2 - x} + \frac{- 3 x}{2 - x}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{4 - 3 x}{2 - x}$

Étape 2

Déterminez où l’expression $\frac{4 - 3 x}{2 - x}$ est indéfinie.

$x = 2$

Étape 3

Étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 4

Déterminez $n$ et $m$ .

$n = 1$

$m = 1$

Étape 5

Comme $n = m$ , l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ où $a = - 3$ et $b = - 1$ .

$y = 3$

Étape 6

Il n’y a pas d’asymptote oblique car le degré du numérateur est inférieur ou égal au degré du dénominateur.

Aucune asymptote oblique

Étape 7

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = 2$

Asymptotes horizontales : $y = 3$

Aucune asymptote oblique

Étape 8