Pré-algèbre Exemples

$3 \sin (x - 3.14) - 1$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 3$

$b = 1$

$c = 3.14$

$d = - 1$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $3$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $3 \sin (x - 3.14)$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 3.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 3.1.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 3.2

Déterminez la période de $- 1$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 3.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 3.2.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$2 π$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{3.14}{1}$

Étape 4.3

Divisez $3.14$ par $1$ .

Déphasage : $3.14$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $3$

Période : $2 π$

Déphasage : $3.14$ ( $3.14$ à droite)

Décalage vertical : $- 1$

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = 3.14$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $3.14$ dans l’expression.

$f (3.14) = 3 \sin ((3.14) - 3.14) - 1$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.2.1.1

Soustrayez $3.14$ de $3.14$ .

$f (3.14) = 3 \sin (0) - 1$

Étape 6.1.2.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

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Étape 6.1.2.1.2.1

Réécrivez $0$ comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par $2$ .

$f (3.14) = 3 \sin (\frac{0}{2}) - 1$

Étape 6.1.2.1.2.2

Appliquez l’identité de demi-angle du sinus.

$f (3.14) = 3 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}) - 1$

Étape 6.1.2.1.2.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ car le sinus est positif dans le premier quadrant.

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}} - 1$

Étape 6.1.2.1.2.4

Simplifiez $\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ .

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Étape 6.1.2.1.2.4.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}} - 1$

Étape 6.1.2.1.2.4.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}} - 1$

Étape 6.1.2.1.2.4.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{0}{2}} - 1$

Étape 6.1.2.1.2.4.4

Divisez $0$ par $2$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{0} - 1$

Étape 6.1.2.1.2.4.5

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{0^{2}} - 1$

Étape 6.1.2.1.2.4.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (3.14) = 3 \cdot 0 - 1$

Étape 6.1.2.1.3

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (3.14) = 0 - 1$

Étape 6.1.2.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$f (3.14) = - 1$

Étape 6.1.2.3

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = 4.71079632$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $4.71079632$ dans l’expression.

$f (4.71079632) = 3 \sin ((4.71079632) - 3.14) - 1$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Soustrayez $3.14$ de $4.71079632$ .

$f (4.71079632) = 3 \sin (1.57079632) - 1$

Étape 6.2.2.2

La réponse finale est $3 \sin (1.57079632) - 1$ .

$3 \sin (1.57079632) - 1$

Étape 6.2.3

Convertissez $3 \sin (1.57079632) - 1$ en une décimale.

$2$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = 6.28159265$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $6.28159265$ dans l’expression.

$f (6.28159265) = 3 \sin ((6.28159265) - 3.14) - 1$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Soustrayez $3.14$ de $6.28159265$ .

$f (6.28159265) = 3 \sin (3.14159265) - 1$

Étape 6.3.2.2

La réponse finale est $3 \sin (3.14159265) - 1$ .

$3 \sin (3.14159265) - 1$

Étape 6.3.3

Convertissez $3 \sin (3.14159265) - 1$ en une décimale.

$- 1$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = 7.85238898$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $7.85238898$ dans l’expression.

$f (7.85238898) = 3 \sin ((7.85238898) - 3.14) - 1$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Soustrayez $3.14$ de $7.85238898$ .

$f (7.85238898) = 3 \sin (4.71238898) - 1$

Étape 6.4.2.2

La réponse finale est $3 \sin (4.71238898) - 1$ .

$3 \sin (4.71238898) - 1$

Étape 6.4.3

Convertissez $3 \sin (4.71238898) - 1$ en une décimale.

$- 4$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = 9.4231853$ .

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Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $9.4231853$ dans l’expression.

$f (9.4231853) = 3 \sin ((9.4231853) - 3.14) - 1$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.5.2.1

Soustrayez $3.14$ de $9.4231853$ .

$f (9.4231853) = 3 \sin (6.2831853) - 1$

Étape 6.5.2.2

La réponse finale est $3 \sin (6.2831853) - 1$ .

$3 \sin (6.2831853) - 1$

Étape 6.5.3

Convertissez $3 \sin (6.2831853) - 1$ en une décimale.

$- 1$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3.14 & - 1 \\ 4.711 & 2 \\ 6.282 & - 1 \\ 7.852 & - 4 \\ 9.423 & - 1 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $3$

Période : $2 π$

Déphasage : $3.14$ ( $3.14$ à droite)

Décalage vertical : $- 1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3.14 & - 1 \\ 4.711 & 2 \\ 6.282 & - 1 \\ 7.852 & - 4 \\ 9.423 & - 1 \end{array}$

Étape 8