Pré-algèbre Exemples

$3 - 15 y - 5 y = 6 x^{2} + 7 x$

Étape 1

Déterminez les probabilités de la parabole donnée.

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1.1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1.1

Soustrayez $5 y$ de $- 15 y$ .

$3 - 20 y = 6 x^{2} + 7 x$

Étape 1.1.1.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 20 y = 6 x^{2} + 7 x - 3$

Étape 1.1.1.3

Divisez chaque terme dans $- 20 y = 6 x^{2} + 7 x - 3$ par $- 20$ et simplifiez.

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Étape 1.1.1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 20 y = 6 x^{2} + 7 x - 3$ par $- 20$ .

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{6 x^{2}}{- 20} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Étape 1.1.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 20$ .

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Étape 1.1.1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{6 x^{2}}{- 20} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Étape 1.1.1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{- 20} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Étape 1.1.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $- 20$ .

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Étape 1.1.1.3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (3 x^{2})}{- 20} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Étape 1.1.1.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1.3.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 20$ .

$y = \frac{2 (3 x^{2})}{2 (- 10)} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Étape 1.1.1.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 (3 x^{2})}{2 \cdot - 10} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Étape 1.1.1.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3 x^{2}}{- 10} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Étape 1.1.1.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 x^{2}}{10} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Étape 1.1.1.3.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 x^{2}}{10} - \frac{7 x}{20} + \frac{- 3}{- 20}$

Étape 1.1.1.3.3.1.4

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{3 x^{2}}{10} - \frac{7 x}{20} + \frac{3}{20}$

Étape 1.1.2

Complétez le carré pour $- \frac{3 x^{2}}{10} - \frac{7 x}{20} + \frac{3}{20}$ .

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Étape 1.1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - \frac{3}{10}$

$b = - \frac{7}{20}$

$c = \frac{3}{20}$

Étape 1.1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{7}{20}}{2 (- \frac{3}{10})}$

Étape 1.1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$d = \frac{\frac{7}{20}}{2 (\frac{3}{10})}$

Étape 1.1.2.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{1}{2 (\frac{3}{10})}$

Étape 1.1.2.3.2.3

Associez $2$ et $\frac{3}{10}$ .

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{10}}$

Étape 1.1.2.3.2.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{1}{\frac{6}{10}}$

Étape 1.1.2.3.2.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $10$ .

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Étape 1.1.2.3.2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3)}{10}}$

Étape 1.1.2.3.2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.3.2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}}$

Étape 1.1.2.3.2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}}$

Étape 1.1.2.3.2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{1}{\frac{3}{5}}$

Étape 1.1.2.3.2.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{7}{20} (1 (\frac{5}{3}))$

Étape 1.1.2.3.2.7

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $1$ .

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{5}{3}$

Étape 1.1.2.3.2.8

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.1.2.3.2.8.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$d = \frac{7}{5 (4)} \cdot \frac{5}{3}$

Étape 1.1.2.3.2.8.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{7}{5 \cdot 4} \cdot \frac{5}{3}$

Étape 1.1.2.3.2.8.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 1.1.2.3.2.9

Multipliez $\frac{7}{4}$ par $\frac{1}{3}$ .

$d = \frac{7}{4 \cdot 3}$

Étape 1.1.2.3.2.10

Multipliez $4$ par $3$ .

$d = \frac{7}{12}$

Étape 1.1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{{(- \frac{7}{20})}^{2}}{4 (- \frac{3}{10})}$

Étape 1.1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.4.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.2.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{7}{20}$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{7}{20})}^{2}}{4 (- \frac{3}{10})}$

Étape 1.1.2.4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{1 {(\frac{7}{20})}^{2}}{4 (- \frac{3}{10})}$

Étape 1.1.2.4.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{20}$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{1 \frac{7^{2}}{20^{2}}}{4 (- \frac{3}{10})}$

Étape 1.1.2.4.2.1.1.4

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{1 \frac{49}{20^{2}}}{4 (- \frac{3}{10})}$

Étape 1.1.2.4.2.1.1.5

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{1 (\frac{49}{400})}{4 (- \frac{3}{10})}$

Étape 1.1.2.4.2.1.1.6

Multipliez $\frac{49}{400}$ par $1$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{4 (- \frac{3}{10})}$

Étape 1.1.2.4.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.2.4.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{- 4 (\frac{3}{10})}$

Étape 1.1.2.4.2.1.2.2

Associez $- 4$ et $\frac{3}{10}$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{\frac{- 4 \cdot 3}{10}}$

Étape 1.1.2.4.2.1.3

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{\frac{- 12}{10}}$

Étape 1.1.2.4.2.1.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.4.2.1.4.1

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $10$ .

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Étape 1.1.2.4.2.1.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{\frac{2 (- 6)}{10}}$

Étape 1.1.2.4.2.1.4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.4.2.1.4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{\frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 5}}$

Étape 1.1.2.4.2.1.4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{\frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 5}}$

Étape 1.1.2.4.2.1.4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{\frac{- 6}{5}}$

Étape 1.1.2.4.2.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{- \frac{6}{5}}$

Étape 1.1.2.4.2.1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = \frac{3}{20} - (\frac{49}{400} (- \frac{5}{6}))$

Étape 1.1.2.4.2.1.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.1.2.4.2.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{6}$ dans le numérateur.

$e = \frac{3}{20} - (\frac{49}{400} \cdot \frac{- 5}{6})$

Étape 1.1.2.4.2.1.6.2

Factorisez $5$ à partir de $400$ .

$e = \frac{3}{20} - (\frac{49}{5 (80)} \cdot \frac{- 5}{6})$

Étape 1.1.2.4.2.1.6.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$e = \frac{3}{20} - (\frac{49}{5 \cdot 80} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{6})$

Étape 1.1.2.4.2.1.6.4

Annulez le facteur commun.

$e = \frac{3}{20} - (\frac{49}{5 \cdot 80} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{6})$

Étape 1.1.2.4.2.1.6.5

Réécrivez l’expression.

$e = \frac{3}{20} - (\frac{49}{80} \cdot \frac{- 1}{6})$

Étape 1.1.2.4.2.1.7

Multipliez $\frac{49}{80}$ par $\frac{- 1}{6}$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{49 \cdot - 1}{80 \cdot 6}$

Étape 1.1.2.4.2.1.8

Multipliez $49$ par $- 1$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{- 49}{80 \cdot 6}$

Étape 1.1.2.4.2.1.9

Multipliez $80$ par $6$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{- 49}{480}$

Étape 1.1.2.4.2.1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = \frac{3}{20} - - \frac{49}{480}$

Étape 1.1.2.4.2.1.11

Multipliez $- - \frac{49}{480}$ .

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Étape 1.1.2.4.2.1.11.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e = \frac{3}{20} + 1 (\frac{49}{480})$

Étape 1.1.2.4.2.1.11.2

Multipliez $\frac{49}{480}$ par $1$ .

$e = \frac{3}{20} + \frac{49}{480}$

Étape 1.1.2.4.2.2

Pour écrire $\frac{3}{20}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{24}{24}$ .

$e = \frac{3}{20} \cdot \frac{24}{24} + \frac{49}{480}$

Étape 1.1.2.4.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $480$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.1.2.4.2.3.1

Multipliez $\frac{3}{20}$ par $\frac{24}{24}$ .

$e = \frac{3 \cdot 24}{20 \cdot 24} + \frac{49}{480}$

Étape 1.1.2.4.2.3.2

Multipliez $20$ par $24$ .

$e = \frac{3 \cdot 24}{480} + \frac{49}{480}$

Étape 1.1.2.4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{3 \cdot 24 + 49}{480}$

Étape 1.1.2.4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.2.4.2.5.1

Multipliez $3$ par $24$ .

$e = \frac{72 + 49}{480}$

Étape 1.1.2.4.2.5.2

Additionnez $72$ et $49$ .

$e = \frac{121}{480}$

Étape 1.1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- \frac{3}{10} {(x + \frac{7}{12})}^{2} + \frac{121}{480}$ .

$- \frac{3}{10} {(x + \frac{7}{12})}^{2} + \frac{121}{480}$

Étape 1.1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - \frac{3}{10} \cdot {(x + \frac{7}{12})}^{2} + \frac{121}{480}$

Étape 1.2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{3}{10}$

$h = - \frac{7}{12}$

$k = \frac{121}{480}$

Étape 1.3

Comme la valeur de $a$ est négative, la parabole ouvre vers le bas.

ouvre vers le bas

Étape 1.4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- \frac{7}{12}, \frac{121}{480})$

Étape 1.5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 1.5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 1.5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{3}{10})}$

Étape 1.5.3

Simplifiez

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Étape 1.5.3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 1.5.3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{3}{10})}$

Étape 1.5.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4 (\frac{3}{10})}$

Étape 1.5.3.2

Associez $4$ et $\frac{3}{10}$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{10}}$

Étape 1.5.3.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$- \frac{1}{\frac{12}{10}}$

Étape 1.5.3.4

Annulez le facteur commun à $12$ et $10$ .

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Étape 1.5.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$- \frac{1}{\frac{2 (6)}{10}}$

Étape 1.5.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}}$

Étape 1.5.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}}$

Étape 1.5.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{\frac{6}{5}}$

Étape 1.5.3.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (1 (\frac{5}{6}))$

Étape 1.5.3.6

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $1$ .

$- \frac{5}{6}$

Étape 1.6

Déterminez le foyer.

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Étape 1.6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 1.6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(- \frac{7}{12}, - \frac{93}{160})$

Étape 1.7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = - \frac{7}{12}$

Étape 1.8

Déterminez la directrice.

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Étape 1.8.1

La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée y $k$ du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$y = k - p$

Étape 1.8.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$y = \frac{521}{480}$

Étape 1.9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : ouvre vers le bas

Sommet : $(- \frac{7}{12}, \frac{121}{480})$

Foyer : $(- \frac{7}{12}, - \frac{93}{160})$

Axe de symétrie : $x = - \frac{7}{12}$

Directrice : $y = \frac{521}{480}$

Direction : ouvre vers le bas

Sommet : $(- \frac{7}{12}, \frac{121}{480})$

Foyer : $(- \frac{7}{12}, - \frac{93}{160})$

Axe de symétrie : $x = - \frac{7}{12}$

Directrice : $y = \frac{521}{480}$

Étape 2

Sélectionnez quelques valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes. Les valeurs $x$ devraient être sélectionnées autour du sommet.

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = - \frac{3 {(- 2)}^{2}}{10} - \frac{7 (- 2)}{20} + \frac{3}{20}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Associez les fractions.

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Étape 2.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 2) = \frac{- 3 {(- 2)}^{2}}{10} + \frac{- 7 \cdot - 2 + 3}{20}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $- 7$ par $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 3 {(- 2)}^{2}}{10} + \frac{14 + 3}{20}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $14$ et $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 3 {(- 2)}^{2}}{10} + \frac{17}{20}$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 3 \cdot 4}{10} + \frac{17}{20}$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 12}{10} + \frac{17}{20}$

Étape 2.2.2.3

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$f (- 2) = \frac{2 (- 6)}{10} + \frac{17}{20}$

Étape 2.2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 5} + \frac{17}{20}$

Étape 2.2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 5} + \frac{17}{20}$

Étape 2.2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 2) = \frac{- 6}{5} + \frac{17}{20}$

Étape 2.2.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 2) = - \frac{6}{5} + \frac{17}{20}$

Étape 2.2.3

Pour écrire $- \frac{6}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = - \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{17}{20}$

Étape 2.2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.4.1

Multipliez $\frac{6}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = - \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{17}{20}$

Étape 2.2.4.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$f (- 2) = - \frac{6 \cdot 4}{20} + \frac{17}{20}$

Étape 2.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 2) = \frac{- 6 \cdot 4 + 17}{20}$

Étape 2.2.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.6.1

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 24 + 17}{20}$

Étape 2.2.6.2

Additionnez $- 24$ et $17$ .

$f (- 2) = \frac{- 7}{20}$

Étape 2.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 2) = - \frac{7}{20}$

Étape 2.2.8

La réponse finale est $- \frac{7}{20}$ .

$- \frac{7}{20}$

Étape 2.3

La valeur $y$ sur $x = - 2$ est $- \frac{7}{20}$ .

$y = - \frac{7}{20}$

Étape 2.4

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = - \frac{3 {(- 3)}^{2}}{10} - \frac{7 (- 3)}{20} + \frac{3}{20}$

Étape 2.5

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 3) = \frac{- 3 {(- 3)}^{2}}{10} + \frac{- 7 \cdot - 3 + 3}{20}$

Étape 2.5.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 7$ par $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{- 3 {(- 3)}^{2}}{10} + \frac{21 + 3}{20}$

Étape 2.5.1.2.2

Additionnez $21$ et $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 3 {(- 3)}^{2}}{10} + \frac{24}{20}$

Étape 2.5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.2.1

Multipliez $- 3$ par ${(- 3)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.2.1.1

Multipliez $- 3$ par ${(- 3)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $1$ .

$f (- 3) = \frac{(- 3) {(- 3)}^{2}}{10} + \frac{24}{20}$

Étape 2.5.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{1 + 2}}{10} + \frac{24}{20}$

Étape 2.5.2.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{10} + \frac{24}{20}$

Étape 2.5.2.2

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27}{10} + \frac{24}{20}$

Étape 2.5.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{24}{20}$

Étape 2.5.2.4

Annulez le facteur commun à $24$ et $20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{4 (6)}{20}$

Étape 2.5.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{4 \cdot 6}{4 \cdot 5}$

Étape 2.5.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{4 \cdot 6}{4 \cdot 5}$

Étape 2.5.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{6}{5}$

Étape 2.5.3

Pour écrire $\frac{6}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{6}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.5.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.5.4.1

Multipliez $\frac{6}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Étape 2.5.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{6 \cdot 2}{10}$

Étape 2.5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 3) = \frac{- 27 + 6 \cdot 2}{10}$

Étape 2.5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.6.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 12}{10}$

Étape 2.5.6.2

Additionnez $- 27$ et $12$ .

$f (- 3) = \frac{- 15}{10}$

Étape 2.5.7

Annulez le facteur commun à $- 15$ et $10$ .

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Étape 2.5.7.1

Factorisez $5$ à partir de $- 15$ .

$f (- 3) = \frac{5 (- 3)}{10}$

Étape 2.5.7.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.7.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$f (- 3) = \frac{5 \cdot - 3}{5 \cdot 2}$

Étape 2.5.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 3) = \frac{5 \cdot - 3}{5 \cdot 2}$

Étape 2.5.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 3) = \frac{- 3}{2}$

Étape 2.5.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 3) = - \frac{3}{2}$

Étape 2.5.9

La réponse finale est $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2}$

Étape 2.6

La valeur $y$ sur $x = - 3$ est $- \frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 2.7

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - \frac{3 {(0)}^{2}}{10} - \frac{7 (0)}{20} + \frac{3}{20}$

Étape 2.8

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.8.1

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (0) = \frac{- 3 {(0)}^{2}}{10} + \frac{- 7 \cdot 0 + 3}{20}$

Étape 2.8.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.8.1.2.1

Multipliez $- 7$ par $0$ .

$f (0) = \frac{- 3 {(0)}^{2}}{10} + \frac{0 + 3}{20}$

Étape 2.8.1.2.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$f (0) = \frac{- 3 {(0)}^{2}}{10} + \frac{3}{20}$

Étape 2.8.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.8.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{- 3 \cdot 0}{10} + \frac{3}{20}$

Étape 2.8.2.2

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$f (0) = \frac{0}{10} + \frac{3}{20}$

Étape 2.8.2.3

Divisez $0$ par $10$ .

$f (0) = 0 + \frac{3}{20}$

Étape 2.8.3

Additionnez $0$ et $\frac{3}{20}$ .

$f (0) = \frac{3}{20}$

Étape 2.8.4

La réponse finale est $\frac{3}{20}$ .

$\frac{3}{20}$

Étape 2.9

La valeur $y$ sur $x = 0$ est $\frac{3}{20}$ .

$y = \frac{3}{20}$

Étape 2.10

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - \frac{3 {(1)}^{2}}{10} - \frac{7 (1)}{20} + \frac{3}{20}$

Étape 2.11

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.1

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{- 3 {(1)}^{2}}{10} + \frac{- 7 \cdot 1 + 3}{20}$

Étape 2.11.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.11.1.2.1

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$f (1) = \frac{- 3 {(1)}^{2}}{10} + \frac{- 7 + 3}{20}$

Étape 2.11.1.2.2

Additionnez $- 7$ et $3$ .

$f (1) = \frac{- 3 {(1)}^{2}}{10} + \frac{- 4}{20}$

Étape 2.11.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.11.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \frac{- 3 \cdot 1}{10} + \frac{- 4}{20}$

Étape 2.11.2.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$f (1) = \frac{- 3}{10} + \frac{- 4}{20}$

Étape 2.11.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (1) = - \frac{3}{10} + \frac{- 4}{20}$

Étape 2.11.2.4

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $20$ .

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Étape 2.11.2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$f (1) = - \frac{3}{10} + \frac{4 (- 1)}{20}$

Étape 2.11.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.2.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$f (1) = - \frac{3}{10} + \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 5}$

Étape 2.11.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (1) = - \frac{3}{10} + \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 5}$

Étape 2.11.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (1) = - \frac{3}{10} + \frac{- 1}{5}$

Étape 2.11.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (1) = - \frac{3}{10} - \frac{1}{5}$

Étape 2.11.3

Pour écrire $- \frac{1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = - \frac{3}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.11.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.11.4.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = - \frac{3}{10} - \frac{2}{5 \cdot 2}$

Étape 2.11.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$f (1) = - \frac{3}{10} - \frac{2}{10}$

Étape 2.11.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{- 3 - 2}{10}$

Étape 2.11.5.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$f (1) = \frac{- 5}{10}$

Étape 2.11.6

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.6.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$f (1) = \frac{5 (- 1)}{10}$

Étape 2.11.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$f (1) = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

Étape 2.11.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (1) = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

Étape 2.11.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (1) = \frac{- 1}{2}$

Étape 2.11.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (1) = - \frac{1}{2}$

Étape 2.11.8

La réponse finale est $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Étape 2.12

La valeur $y$ sur $x = 1$ est $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 2.13

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - \frac{3}{2} \\ - 2 & - \frac{7}{20} \\ - \frac{7}{12} & \frac{121}{480} \\ 0 & \frac{3}{20} \\ 1 & - \frac{1}{2} \end{array}$

Étape 3

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

Direction : ouvre vers le bas

Sommet : $(- \frac{7}{12}, \frac{121}{480})$

Foyer : $(- \frac{7}{12}, - \frac{93}{160})$

Axe de symétrie : $x = - \frac{7}{12}$

Directrice : $y = \frac{521}{480}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - \frac{3}{2} \\ - 2 & - \frac{7}{20} \\ - \frac{7}{12} & \frac{121}{480} \\ 0 & \frac{3}{20} \\ 1 & - \frac{1}{2} \end{array}$

Étape 4