Pré-algèbre Exemples

Tracer 3-15y-5y=6x^2+7x
Étape 1
Déterminez les probabilités de la parabole donnée.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Réécrivez l’équation en forme de sommet.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Isolez du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1.1
Soustrayez de .
Étape 1.1.1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.1.1.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.1.1.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.1.1.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.1.1.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1.3.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1.3.3.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1.3.3.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.1.3.3.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1.3.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.1.3.3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.1.1.3.3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.1.1.3.3.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.1.1.3.3.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.1.1.3.3.1.4
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 1.1.2
Complétez le carré pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.1
Utilisez la forme pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 1.1.2.2
Étudiez la forme du sommet d’une parabole.
Étape 1.1.2.3
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.3.1
Remplacez les valeurs de et dans la formule .
Étape 1.1.2.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.3.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 1.1.2.3.2.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.1.2.3.2.3
Associez et .
Étape 1.1.2.3.2.4
Multipliez par .
Étape 1.1.2.3.2.5
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.3.2.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.2.3.2.5.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.3.2.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.2.3.2.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.1.2.3.2.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.1.2.3.2.6
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.1.2.3.2.7
Multipliez par .
Étape 1.1.2.3.2.8
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.3.2.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.2.3.2.8.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.1.2.3.2.8.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.1.2.3.2.9
Multipliez par .
Étape 1.1.2.3.2.10
Multipliez par .
Étape 1.1.2.4
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.4.1
Remplacez les valeurs de , et dans la formule .
Étape 1.1.2.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.4.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.4.2.1.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 1.1.2.4.2.1.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.1.2.4.2.1.1.3
Appliquez la règle de produit à .
Étape 1.1.2.4.2.1.1.4
Élevez à la puissance .
Étape 1.1.2.4.2.1.1.5
Élevez à la puissance .
Étape 1.1.2.4.2.1.1.6
Multipliez par .
Étape 1.1.2.4.2.1.2
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.4.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 1.1.2.4.2.1.2.2
Associez et .
Étape 1.1.2.4.2.1.3
Multipliez par .
Étape 1.1.2.4.2.1.4
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.4.2.1.4.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.4.2.1.4.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.2.4.2.1.4.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.4.2.1.4.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.2.4.2.1.4.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.1.2.4.2.1.4.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.1.2.4.2.1.4.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.1.2.4.2.1.5
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.1.2.4.2.1.6
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.4.2.1.6.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 1.1.2.4.2.1.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.2.4.2.1.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.2.4.2.1.6.4
Annulez le facteur commun.
Étape 1.1.2.4.2.1.6.5
Réécrivez l’expression.
Étape 1.1.2.4.2.1.7
Multipliez par .
Étape 1.1.2.4.2.1.8
Multipliez par .
Étape 1.1.2.4.2.1.9
Multipliez par .
Étape 1.1.2.4.2.1.10
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.1.2.4.2.1.11
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.4.2.1.11.1
Multipliez par .
Étape 1.1.2.4.2.1.11.2
Multipliez par .
Étape 1.1.2.4.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.1.2.4.2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.4.2.3.1
Multipliez par .
Étape 1.1.2.4.2.3.2
Multipliez par .
Étape 1.1.2.4.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.1.2.4.2.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.2.4.2.5.1
Multipliez par .
Étape 1.1.2.4.2.5.2
Additionnez et .
Étape 1.1.2.5
Remplacez les valeurs de , et dans la forme du sommet .
Étape 1.1.3
Définissez égal au nouveau côté droit.
Étape 1.2
Utilisez la forme du sommet, , pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 1.3
Comme la valeur de est négative, la parabole ouvre vers le bas.
ouvre vers le bas
Étape 1.4
Déterminez le sommet .
Étape 1.5
Déterminez , la distance du sommet au foyer.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1
Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.
Étape 1.5.2
Remplacez la valeur de dans la fonction.
Étape 1.5.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.1.1
Réécrivez comme .
Étape 1.5.3.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.5.3.2
Associez et .
Étape 1.5.3.3
Multipliez par .
Étape 1.5.3.4
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.3.4.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.3.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.3.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.3.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.3.5
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 1.5.3.6
Multipliez par .
Étape 1.6
Déterminez le foyer.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.6.1
Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant à la coordonnée y si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.
Étape 1.6.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 1.7
Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.
Étape 1.8
Déterminez la directrice.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.8.1
La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant de la coordonnée y du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.
Étape 1.8.2
Remplacez les valeurs connues de et dans la formule et simplifiez.
Étape 1.9
Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.
Direction : ouvre vers le bas
Sommet :
Foyer :
Axe de symétrie :
Directrice :
Direction : ouvre vers le bas
Sommet :
Foyer :
Axe de symétrie :
Directrice :
Étape 2
Sélectionnez quelques valeurs et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs correspondantes. Les valeurs devraient être sélectionnées autour du sommet.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 2.2
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.2.1.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.2.1.2.2
Additionnez et .
Étape 2.2.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.2.2
Multipliez par .
Étape 2.2.2.3
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.2.3.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.2.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.2.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.2.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.2.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.2.4
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.4.1
Multipliez par .
Étape 2.2.4.2
Multipliez par .
Étape 2.2.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.2.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.6.1
Multipliez par .
Étape 2.2.6.2
Additionnez et .
Étape 2.2.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.2.8
La réponse finale est .
Étape 2.3
La valeur sur est .
Étape 2.4
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 2.5
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.5.1.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.5.1.2.2
Additionnez et .
Étape 2.5.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.1.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.1.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.5.2.1.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.5.2.1.2
Additionnez et .
Étape 2.5.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.5.2.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.5.2.4
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.2.4.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.2.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.2.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.2.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.5.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.5.4
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.4.1
Multipliez par .
Étape 2.5.4.2
Multipliez par .
Étape 2.5.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.5.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.6.1
Multipliez par .
Étape 2.5.6.2
Additionnez et .
Étape 2.5.7
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.5.7.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.7.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.7.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.5.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.5.9
La réponse finale est .
Étape 2.6
La valeur sur est .
Étape 2.7
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 2.8
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.1
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.8.1.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.8.1.2.2
Additionnez et .
Étape 2.8.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.8.2.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 2.8.2.2
Multipliez par .
Étape 2.8.2.3
Divisez par .
Étape 2.8.3
Additionnez et .
Étape 2.8.4
La réponse finale est .
Étape 2.9
La valeur sur est .
Étape 2.10
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 2.11
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.11.1
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.11.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.11.1.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.11.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.11.1.2.2
Additionnez et .
Étape 2.11.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.11.2.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.11.2.2
Multipliez par .
Étape 2.11.2.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.11.2.4
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.11.2.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.11.2.4.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.11.2.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.11.2.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.11.2.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.11.2.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.11.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.11.4
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.11.4.1
Multipliez par .
Étape 2.11.4.2
Multipliez par .
Étape 2.11.5
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.11.5.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.11.5.2
Soustrayez de .
Étape 2.11.6
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.11.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.11.6.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.11.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.11.6.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.11.6.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.11.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.11.8
La réponse finale est .
Étape 2.12
La valeur sur est .
Étape 2.13
Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.
Étape 3
Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.
Direction : ouvre vers le bas
Sommet :
Foyer :
Axe de symétrie :
Directrice :
Étape 4