Pré-algèbre Exemples

Étape 1
Déterminez la forme normalisée de l’hyperbole.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Divisez chaque terme par pour rendre le côté droit égal à un.
Étape 1.2
Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit .
Étape 2
C’est la forme d’une hyperbole. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer les sommets et les asymptotes de l’hyperbole.
Étape 3
Faites correspondre les valeurs dans cette hyperbole avec celles de la forme normalisée. La variable représente le décalage x par rapport à l’origine, représente le décalage y par rapport à l’origine, .
Étape 4
Le centre d’une hyperbole suit la forme de . Remplacez les valeurs de et .
Étape 5
Déterminez , la distance du centre à un foyer.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Déterminez la distance du centre à un foyer de l’hyperbole en utilisant la formule suivante.
Étape 5.2
Remplacez les valeurs de et dans la formule.
Étape 5.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5.3.1.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.3.1.3
Associez et .
Étape 5.3.1.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.1.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.1.5
Évaluez l’exposant.
Étape 5.3.2
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5.3.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 5.3.2.3
Associez et .
Étape 5.3.2.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.3.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.3.2.5
Évaluez l’exposant.
Étape 5.3.3
Additionnez et .
Étape 6
Déterminez les sommets.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Le premier sommet d’une hyperbole peut être déterminé en ajoutant à .
Étape 6.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 6.3
Le deuxième sommet d’une hyperbole peut être déterminé en soustrayant à .
Étape 6.4
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 6.5
Les sommets d’une hyperbole suivent la forme de . Les hyperboles ont deux sommets.
Étape 7
Déterminez les foyers.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Le premier foyer d’une hyperbole peut être déterminé en ajoutant à .
Étape 7.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 7.3
Le deuxième foyer d’une hyperbole peut être déterminé en soustrayant à .
Étape 7.4
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 7.5
Les foyers d’une hyperbole suivent la forme de . Les hyperboles ont deux foyers.
Étape 8
Déterminez l’excentricité.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Déterminez l’excentricité en utilisant la formule suivante.
Étape 8.2
Remplacez les valeurs de et dans la formule.
Étape 8.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1.1
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 8.3.1.1.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 8.3.1.1.3
Associez et .
Étape 8.3.1.1.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.1.1.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.3.1.1.5
Évaluez l’exposant.
Étape 8.3.1.2
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1.2.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 8.3.1.2.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 8.3.1.2.3
Associez et .
Étape 8.3.1.2.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.1.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.3.1.2.5
Évaluez l’exposant.
Étape 8.3.1.3
Additionnez et .
Étape 8.3.2
Associez et en un radical unique.
Étape 8.3.3
Divisez par .
Étape 9
Déterminez le paramètre focal.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Déterminez la distance du paramètre focal l’hyperbole en utilisant la formule suivante.
Étape 9.2
Remplacez les valeurs de et dans la formule.
Étape 9.3
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.1
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 9.3.1.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 9.3.1.3
Associez et .
Étape 9.3.1.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.3.1.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9.3.1.5
Évaluez l’exposant.
Étape 9.3.2
Multipliez par .
Étape 9.3.3
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.3.1
Multipliez par .
Étape 9.3.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 9.3.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 9.3.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 9.3.3.5
Additionnez et .
Étape 9.3.3.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.3.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 9.3.3.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 9.3.3.6.3
Associez et .
Étape 9.3.3.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.3.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.3.3.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9.3.3.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 9.3.4
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.4.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.3.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 9.3.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 10
Les asymptotes suivent la forme car cette hyperbole ouvre vers la gauche et vers la droite.
Étape 11
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1
Additionnez et .
Étape 11.2
Multipliez par .
Étape 12
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.1
Additionnez et .
Étape 12.2
Réécrivez comme .
Étape 13
Cette hyperbole a deux asymptotes.
Étape 14
Ces valeurs représentent les valeurs importantes pour représenter graphiquement et analyser une hyperbole.
Centre :
Sommets :
Foyers :
Excentricité :
Paramètre focal :
Asymptotes : ,
Étape 15