Pré-algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{e^{- x} (x - 14)}{x + 20}}$

Étape 1

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 14$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $14$ dans l’expression.

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- (14)} ((14) - 14) ((14) + 20)}}{(14) + 20}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $14$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- 14} (14 - 14) (14 + 20)}}{14 + 20}$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $14$ de $14$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- 14} \cdot (0 (14 + 20))}}{14 + 20}$

Étape 1.2.1.3

Associez les exposants.

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Étape 1.2.1.3.1

Multipliez $e^{- 14}$ par $0$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{0 (14 + 20)}}{14 + 20}$

Étape 1.2.1.3.2

Multipliez $0$ par $14 + 20$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{0}}{14 + 20}$

Étape 1.2.1.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{14 + 20}$

Étape 1.2.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (14) = \frac{0}{14 + 20}$

Étape 1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.2.1

Additionnez $14$ et $20$ .

$f (14) = \frac{0}{34}$

Étape 1.2.2.2

Divisez $0$ par $34$ .

$f (14) = 0$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.3

La valeur $y$ sur $x = 14$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 2

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 15$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $15$ dans l’expression.

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- (15)} ((15) - 14) ((15) + 20)}}{(15) + 20}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $15$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} (15 - 14) (15 + 20)}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $14$ de $15$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} \cdot (1 (15 + 20))}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $e^{- 15}$ par $1$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} (15 + 20)}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.4

Additionnez $15$ et $20$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} \cdot 35}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{\frac{1}{e^{15}} \cdot 35}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.6

Associez $\frac{1}{e^{15}}$ et $35$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{\frac{35}{e^{15}}}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.7

Réécrivez $\sqrt{\frac{35}{e^{15}}}$ comme $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{15}}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{15}}}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1.8.1

Réécrivez $e^{15}$ comme ${(e^{7})}^{2} e$ .

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Étape 2.2.1.8.1.1

Factorisez $e^{14}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{14} e}}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.8.1.2

Réécrivez $e^{14}$ comme ${(e^{7})}^{2}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{{(e^{7})}^{2} e}}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.8.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.9

Multipliez $\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}$ par $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1.10.1

Multipliez $\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}$ par $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} \sqrt{e} \sqrt{e}}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.10.2

Déplacez $\sqrt{e}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.10.3

Élevez $\sqrt{e}$ à la puissance $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.10.4

Élevez $\sqrt{e}$ à la puissance $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.10.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {\sqrt{e}}^{1 + 1}}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.10.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {\sqrt{e}}^{2}}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.10.7

Réécrivez ${\sqrt{e}}^{2}$ comme $e$ .

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Étape 2.2.1.10.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{e}$ comme $e^{\frac{1}{2}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.10.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.10.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{2}{2}}}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.10.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.10.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{2}{2}}}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.10.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.10.7.5

Simplifiez

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.11

Multipliez $e^{7}$ par $e$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.11.1

Multipliez $e^{7}$ par $e$ .

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Étape 2.2.1.11.1.1

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.11.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7 + 1}}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.11.2

Additionnez $7$ et $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{8}}}{15 + 20}$

Étape 2.2.1.12

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}}}{15 + 20}$

Étape 2.2.2

Additionnez $15$ et $20$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}}}{35}$

Étape 2.2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{35}$

Étape 2.2.4

Associez.

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e} \cdot 1}{e^{8} \cdot 35}$

Étape 2.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $\sqrt{35 e}$ par $1$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{e^{8} \cdot 35}$

Étape 2.2.5.2

Déplacez $35$ à gauche de $e^{8}$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

Étape 2.2.6

La réponse finale est $\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$ .

$\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

Étape 2.3

La valeur $y$ sur $x = 15$ est $\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$ .

$y = \frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

Étape 3

Déterminez la valeur $y$ sur $x = 16$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $16$ dans l’expression.

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- (16)} ((16) - 14) ((16) + 20)}}{(16) + 20}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} (16 - 14) (16 + 20)}}{16 + 20}$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $14$ de $16$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot (2 (16 + 20))}}{16 + 20}$

Étape 3.2.1.3

Additionnez $16$ et $20$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot 2 \cdot 36}}{16 + 20}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $36$ par $2$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot 72}}{16 + 20}$

Étape 3.2.1.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{\frac{1}{e^{16}} \cdot 72}}{16 + 20}$

Étape 3.2.1.6

Associez $\frac{1}{e^{16}}$ et $72$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{\frac{72}{e^{16}}}}{16 + 20}$

Étape 3.2.1.7

Réécrivez $\sqrt{\frac{72}{e^{16}}}$ comme $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{e^{16}}}$ .

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Étape 3.2.1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.8.1

Réécrivez $72$ comme $6^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.2.1.8.1.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{36 (2)}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Étape 3.2.1.8.1.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Étape 3.2.1.8.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Étape 3.2.1.9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1.9.1

Réécrivez $e^{16}$ comme ${(e^{8})}^{2}$ .

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{{(e^{8})}^{2}}}}{16 + 20}$

Étape 3.2.1.9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}}}{16 + 20}$

Étape 3.2.2

Additionnez $16$ et $20$ .

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}}}{36}$

Étape 3.2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (16) = \frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{36}$

Étape 3.2.4

Associez.

$f (16) = \frac{6 \sqrt{2} \cdot 1}{e^{8} \cdot 36}$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $36$ .

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Étape 3.2.5.1

Factorisez $6$ à partir de $6 \sqrt{2} \cdot 1$ .

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{e^{8} \cdot 36}$

Étape 3.2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.5.2.1

Factorisez $6$ à partir de $e^{8} \cdot 36$ .

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{6 (e^{8} \cdot 6)}$

Étape 3.2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{6 (e^{8} \cdot 6)}$

Étape 3.2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (16) = \frac{\sqrt{2} \cdot 1}{e^{8} \cdot 6}$

Étape 3.2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.6.1

Multipliez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{2}}{e^{8} \cdot 6}$

Étape 3.2.6.2

Déplacez $6$ à gauche de $e^{8}$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

Étape 3.2.7

La réponse finale est $\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

Étape 3.3

La valeur $y$ sur $x = 16$ est $\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

Étape 4

Indiquez les points à reporter.

$(14, 0), (15, 0.00009348), (16, 0.00007906)$

Étape 5

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

$\begin{array}{c} x & y \\ 14 & 0 \\ 15 & 0 \\ 16 & 0 \end{array}$

Étape 6