Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x - \frac{2}{3} y = - 6$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{2 y}{3} = - 6 - \frac{x}{2}$

Étape 1.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (- 6 - \frac{x}{2})$

Étape 1.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3})$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (- 6 - \frac{x}{2})$

Étape 1.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 y}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (- 6 - \frac{x}{2})$

Étape 1.3.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (- 6 - \frac{x}{2})$

Étape 1.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (- 6 - \frac{x}{2})$

Étape 1.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{3}{2} (- 6 - \frac{x}{2})$

Étape 1.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (- 6 - \frac{x}{2})$

Étape 1.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (- 6 - \frac{x}{2})$

Étape 1.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - y = - \frac{3}{2} (- 6 - \frac{x}{2})$

Étape 1.3.1.1.3

Multipliez.

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Étape 1.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{2} (- 6 - \frac{x}{2})$

Étape 1.3.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{3}{2} (- 6 - \frac{x}{2})$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.1

Simplifiez $- \frac{3}{2} (- 6 - \frac{x}{2})$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{3}{2} \cdot - 6 - \frac{3}{2} (- \frac{x}{2})$

Étape 1.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 3}{2} \cdot - 6 - \frac{3}{2} (- \frac{x}{2})$

Étape 1.3.2.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$y = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 3)) - \frac{3}{2} (- \frac{x}{2})$

Étape 1.3.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 3) - \frac{3}{2} (- \frac{x}{2})$

Étape 1.3.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 3 \cdot - 3 - \frac{3}{2} (- \frac{x}{2})$

Étape 1.3.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$y = 9 - \frac{3}{2} (- \frac{x}{2})$

Étape 1.3.2.1.4

Multipliez $- \frac{3}{2} (- \frac{x}{2})$ .

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Étape 1.3.2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 9 + 1 (\frac{3}{2}) \frac{x}{2}$

Étape 1.3.2.1.4.2

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$y = 9 + \frac{3}{2} \cdot \frac{x}{2}$

Étape 1.3.2.1.4.3

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{x}{2}$ .

$y = 9 + \frac{3 x}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.2.1.4.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = 9 + \frac{3 x}{4}$

Étape 1.4

Remettez dans l’ordre $9$ et $\frac{3 x}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} + 9$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{3}{4} x + 9$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{3}{4}$

$b = 9$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{3}{4}$

ordonnée à l’origine : $(0, 9)$

Pente : $\frac{3}{4}$

ordonnée à l’origine : $(0, 9)$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{3}{4} x + 9$

Étape 4.2

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 9 \\ 4 & 12 \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $\frac{3}{4}$

ordonnée à l’origine : $(0, 9)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 9 \\ 4 & 12 \end{array}$

Étape 6