Pré-algèbre Exemples

$x^{2} - 4 x - 6 y + 13 = 0$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x - 6 y + 13 = - x^{2}$

Étape 1.1.2

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 y + 13 = - x^{2} + 4 x$

Étape 1.1.3

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 y = - x^{2} + 4 x - 13$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 6 y = - x^{2} + 4 x - 13$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 y = - x^{2} + 4 x - 13$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- x^{2}}{- 6} + \frac{4 x}{- 6} + \frac{- 13}{- 6}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- x^{2}}{- 6} + \frac{4 x}{- 6} + \frac{- 13}{- 6}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 6} + \frac{4 x}{- 6} + \frac{- 13}{- 6}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{4 x}{- 6} + \frac{- 13}{- 6}$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 6$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (2 x)}{- 6} + \frac{- 13}{- 6}$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (2 x)}{2 (- 3)} + \frac{- 13}{- 6}$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (2 x)}{2 \cdot - 3} + \frac{- 13}{- 6}$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 13}{- 6}$

Étape 1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{- 13}{- 6}$

Étape 1.2.3.1.4

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{13}{6}$

Étape 2

Déterminez les probabilités de la parabole donnée.

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 2.1.1

Complétez le carré pour $\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{13}{6}$ .

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Étape 2.1.1.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{1}{6}$

$b = - \frac{2}{3}$

$c = \frac{13}{6}$

Étape 2.1.1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.1.1.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{2}{3}}{2 (\frac{1}{6})}$

Étape 2.1.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1.3.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{6})}$

Étape 2.1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.3.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$d = \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{6})}$

Étape 2.1.1.3.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$d = \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{6})}$

Étape 2.1.1.3.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{6})}$

Étape 2.1.1.3.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Étape 2.1.1.3.2.3

Multipliez $\frac{- 1}{3}$ par $\frac{1}{\frac{1}{6}}$ .

$d = \frac{- 1}{3 (\frac{1}{6})}$

Étape 2.1.1.3.2.4

Associez $3$ et $\frac{1}{6}$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{3}{6}}$

Étape 2.1.1.3.2.5

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 2.1.1.3.2.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{3 (1)}{6}}$

Étape 2.1.1.3.2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.3.2.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Étape 2.1.1.3.2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{- 1}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Étape 2.1.1.3.2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{2}}$

Étape 2.1.1.3.2.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = - 1 \cdot 2$

Étape 2.1.1.3.2.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$d = - 2$

Étape 2.1.1.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{{(- \frac{2}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{6})}$

Étape 2.1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.4.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2}{3}$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{6})}$

Étape 2.1.1.4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{1 {(\frac{2}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{6})}$

Étape 2.1.1.4.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{6})}$

Étape 2.1.1.4.2.1.1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{1 \frac{4}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{6})}$

Étape 2.1.1.4.2.1.1.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{1 (\frac{4}{9})}{4 (\frac{1}{6})}$

Étape 2.1.1.4.2.1.1.6

Multipliez $\frac{4}{9}$ par $1$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{4 (\frac{1}{6})}$

Étape 2.1.1.4.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{1}{6}$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4}{6}}$

Étape 2.1.1.4.2.1.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 2.1.1.4.2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 (2)}{6}}$

Étape 2.1.1.4.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.4.2.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Étape 2.1.1.4.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Étape 2.1.1.4.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.4.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = \frac{13}{6} - (\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2})$

Étape 2.1.1.4.2.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.4.2.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$e = \frac{13}{6} - (\frac{2 (2)}{9} \cdot \frac{3}{2})$

Étape 2.1.1.4.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$e = \frac{13}{6} - (\frac{2 \cdot 2}{9} \cdot \frac{3}{2})$

Étape 2.1.1.4.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$e = \frac{13}{6} - (\frac{2}{9} \cdot 3)$

Étape 2.1.1.4.2.1.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.4.2.1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$e = \frac{13}{6} - (\frac{2}{3 (3)} \cdot 3)$

Étape 2.1.1.4.2.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$e = \frac{13}{6} - (\frac{2}{3 \cdot 3} \cdot 3)$

Étape 2.1.1.4.2.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$e = \frac{13}{6} - \frac{2}{3}$

Étape 2.1.1.4.2.2

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.1.1.4.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.1.4.2.3.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Étape 2.1.1.4.2.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Étape 2.1.1.4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{13 - 2 \cdot 2}{6}$

Étape 2.1.1.4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.4.2.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$e = \frac{13 - 4}{6}$

Étape 2.1.1.4.2.5.2

Soustrayez $4$ de $13$ .

$e = \frac{9}{6}$

Étape 2.1.1.4.2.6

Annulez le facteur commun à $9$ et $6$ .

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Étape 2.1.1.4.2.6.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$e = \frac{3 (3)}{6}$

Étape 2.1.1.4.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.4.2.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$e = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Étape 2.1.1.4.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Étape 2.1.1.4.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = \frac{3}{2}$

Étape 2.1.1.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{1}{6} {(x - 2)}^{2} + \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{6} {(x - 2)}^{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.1.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = \frac{1}{6} \cdot {(x - 2)}^{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{1}{6}$

$h = 2$

$k = \frac{3}{2}$

Étape 2.3

Comme la valeur de $a$ est positive, la parabole ouvre vers le haut.

ouvre vers le haut

Étape 2.4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(2, \frac{3}{2})$

Étape 2.5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 2.5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 2.5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{6}}$

Étape 2.5.3

Simplifiez

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Étape 2.5.3.1

Associez $4$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{6}}$

Étape 2.5.3.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 2.5.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2)}{6}}$

Étape 2.5.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Étape 2.5.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Étape 2.5.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{2}{3}}$

Étape 2.5.3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 (\frac{3}{2})$

Étape 2.5.3.4

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$\frac{3}{2}$

Étape 2.6

Déterminez le foyer.

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Étape 2.6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 2.6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(2, 3)$

Étape 2.7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = 2$

Étape 2.8

Déterminez la directrice.

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Étape 2.8.1

La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée y $k$ du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$y = k - p$

Étape 2.8.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$y = 0$

Étape 2.9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : ouvre vers le haut

Sommet : $(2, \frac{3}{2})$

Foyer : $(2, 3)$

Axe de symétrie : $x = 2$

Directrice : $y = 0$

Direction : ouvre vers le haut

Sommet : $(2, \frac{3}{2})$

Foyer : $(2, 3)$

Axe de symétrie : $x = 2$

Directrice : $y = 0$

Étape 3

Sélectionnez quelques valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes. Les valeurs $x$ devraient être sélectionnées autour du sommet.

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{6} - \frac{2 (1)}{3} + \frac{13}{6}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Associez les fractions.

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Étape 3.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{{(1)}^{2} + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 1}{3}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \frac{1 + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 1}{3}$

Étape 3.2.1.2.2

Additionnez $1$ et $13$ .

$f (1) = \frac{14}{6} + \frac{- 2 \cdot 1}{3}$

Étape 3.2.1.2.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$f (1) = \frac{14}{6} + \frac{- 2}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun à $14$ et $6$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$f (1) = \frac{2 (7)}{6} + \frac{- 2}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (1) = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3} + \frac{- 2}{3}$

Étape 3.2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (1) = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3} + \frac{- 2}{3}$

Étape 3.2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (1) = \frac{7}{3} + \frac{- 2}{3}$

Étape 3.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (1) = \frac{7}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 3.2.3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{7 - 2}{3}$

Étape 3.2.3.2

Soustrayez $2$ de $7$ .

$f (1) = \frac{5}{3}$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3}$

Étape 3.3

La valeur $y$ sur $x = 1$ est $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{5}{3}$

Étape 3.4

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{6} - \frac{2 (0)}{3} + \frac{13}{6}$

Étape 3.5

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2} + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 0}{3}$

Étape 3.5.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.5.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 0}{3}$

Étape 3.5.2.2

Additionnez $0$ et $13$ .

$f (0) = \frac{13}{6} + \frac{- 2 \cdot 0}{3}$

Étape 3.5.2.3

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$f (0) = \frac{13}{6} + \frac{0}{3}$

Étape 3.5.2.4

Divisez $0$ par $3$ .

$f (0) = \frac{13}{6} + 0$

Étape 3.5.2.5

Additionnez $\frac{13}{6}$ et $0$ .

$f (0) = \frac{13}{6}$

Étape 3.5.3

La réponse finale est $\frac{13}{6}$ .

$\frac{13}{6}$

Étape 3.6

La valeur $y$ sur $x = 0$ est $\frac{13}{6}$ .

$y = \frac{13}{6}$

Étape 3.7

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{6} - \frac{2 (5)}{3} + \frac{13}{6}$

Étape 3.8

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.8.1

Associez les fractions.

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Étape 3.8.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (5) = \frac{{(5)}^{2} + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 5}{3}$

Étape 3.8.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.8.1.2.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f (5) = \frac{25 + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 5}{3}$

Étape 3.8.1.2.2

Additionnez $25$ et $13$ .

$f (5) = \frac{38}{6} + \frac{- 2 \cdot 5}{3}$

Étape 3.8.1.2.3

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$f (5) = \frac{38}{6} + \frac{- 10}{3}$

Étape 3.8.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.8.2.1

Annulez le facteur commun à $38$ et $6$ .

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Étape 3.8.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $38$ .

$f (5) = \frac{2 (19)}{6} + \frac{- 10}{3}$

Étape 3.8.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (5) = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 3} + \frac{- 10}{3}$

Étape 3.8.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (5) = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 3} + \frac{- 10}{3}$

Étape 3.8.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (5) = \frac{19}{3} + \frac{- 10}{3}$

Étape 3.8.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (5) = \frac{19}{3} - \frac{10}{3}$

Étape 3.8.3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (5) = \frac{19 - 10}{3}$

Étape 3.8.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.8.3.2.1

Soustrayez $10$ de $19$ .

$f (5) = \frac{9}{3}$

Étape 3.8.3.2.2

Divisez $9$ par $3$ .

$f (5) = 3$

Étape 3.8.4

La réponse finale est $3$ .

$3$

Étape 3.9

La valeur $y$ sur $x = 5$ est $3$ .

$y = 3$

Étape 3.10

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{6} - \frac{2 (3)}{3} + \frac{13}{6}$

Étape 3.11

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.11.1

Associez les fractions.

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Étape 3.11.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = \frac{{(3)}^{2} + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Étape 3.11.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.11.1.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = \frac{9 + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Étape 3.11.1.2.2

Additionnez $9$ et $13$ .

$f (3) = \frac{22}{6} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Étape 3.11.1.2.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$f (3) = \frac{22}{6} + \frac{- 6}{3}$

Étape 3.11.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.11.2.1

Annulez le facteur commun à $22$ et $6$ .

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Étape 3.11.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $22$ .

$f (3) = \frac{2 (11)}{6} + \frac{- 6}{3}$

Étape 3.11.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.11.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 3} + \frac{- 6}{3}$

Étape 3.11.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (3) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 3} + \frac{- 6}{3}$

Étape 3.11.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (3) = \frac{11}{3} + \frac{- 6}{3}$

Étape 3.11.2.2

Divisez $- 6$ par $3$ .

$f (3) = \frac{11}{3} - 2$

Étape 3.11.3

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = \frac{11}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.11.4

Associez $- 2$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = \frac{11}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Étape 3.11.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = \frac{11 - 2 \cdot 3}{3}$

Étape 3.11.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.11.6.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$f (3) = \frac{11 - 6}{3}$

Étape 3.11.6.2

Soustrayez $6$ de $11$ .

$f (3) = \frac{5}{3}$

Étape 3.11.7

La réponse finale est $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3}$

Étape 3.12

La valeur $y$ sur $x = 3$ est $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{5}{3}$

Étape 3.13

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{13}{6} \\ 1 & \frac{5}{3} \\ 2 & \frac{3}{2} \\ 3 & \frac{5}{3} \\ 5 & 3 \end{array}$

Étape 4

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

Direction : ouvre vers le haut

Sommet : $(2, \frac{3}{2})$

Foyer : $(2, 3)$

Axe de symétrie : $x = 2$

Directrice : $y = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{13}{6} \\ 1 & \frac{5}{3} \\ 2 & \frac{3}{2} \\ 3 & \frac{5}{3} \\ 5 & 3 \end{array}$

Étape 5