Pré-algèbre Exemples

$0 < 1 - \frac{1}{3} x < 1$

Étape 1

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$0 < 1 - \frac{x}{3} < 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ de chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$0 - 1 < - \frac{x}{3} < 1 - 1$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$- 1 < - \frac{x}{3} < 1 - 1$

Étape 2.3

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $3$ .

$- 1 \cdot 3 < - \frac{x}{3} \cdot 3 < 1 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 < - \frac{x}{3} \cdot 3 < 1 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 < \frac{- x}{3} \cdot 3 < 1 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun.

$- 3 < \frac{- x}{3} \cdot 3 < 1 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Étape 2.5.3

Réécrivez l’expression.

$- 3 < - x < 1 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Étape 2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$- 3 < - x < 3 - 1 \cdot 3$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 < - x < 3 - 3$

Étape 2.7

Soustrayez $3$ de $3$ .

$- 3 < - x < 0$

Étape 3

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $- 1$ .

$\frac{- 3}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Étape 4

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$3 > \frac{- x}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Étape 5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$3 > \frac{x}{1} > \frac{0}{- 1}$

Étape 6

Divisez $x$ par $1$ .

$3 > x > \frac{0}{- 1}$

Étape 7

Divisez $0$ par $- 1$ .

$3 > x > 0$

Étape 8

Réécrivez l’intervalle de sorte que la valeur de gauche soit inférieure à celle de droite. C’est la manière correcte d’écrire une solution d’intervalle.

$0 < x < 3$

Étape 9