Pré-algèbre Exemples

$- 15 \sin (x + 10) - 3$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 15$

$b = 1$

$c = - 10$

$d = - 3$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $15$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $- 15 \sin (x + 10)$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 3.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 3.1.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 3.2

Déterminez la période de $- 3$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 3.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 3.2.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$2 π$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- 10}{1}$

Étape 4.3

Divisez $- 10$ par $1$ .

Déphasage : $- 10$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $15$

Période : $2 π$

Déphasage : $- 10$ ( $10$ à gauche)

Décalage vertical : $- 3$

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = - 10$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 10$ dans l’expression.

$f (- 10) = - 15 \sin ((- 10) + 10) - 3$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.2.1.1

Additionnez $- 10$ et $10$ .

$f (- 10) = - 15 \sin (0) - 3$

Étape 6.1.2.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (- 10) = - 15 \cdot 0 - 3$

Étape 6.1.2.1.3

Multipliez $- 15$ par $0$ .

$f (- 10) = 0 - 3$

Étape 6.1.2.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$f (- 10) = - 3$

Étape 6.1.2.3

La réponse finale est $- 3$ .

$- 3$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = \frac{π}{2} - 10$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{π}{2} - 10$ dans l’expression.

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 15 \sin ((\frac{π}{2} - 10) + 10) - 3$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.2.1.1

Additionnez $- 10$ et $10$ .

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 15 \sin (\frac{π}{2} + 0) - 3$

Étape 6.2.2.1.2

Additionnez $\frac{π}{2}$ et $0$ .

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 15 \sin (\frac{π}{2}) - 3$

Étape 6.2.2.1.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 15 \cdot 1 - 3$

Étape 6.2.2.1.4

Multipliez $- 15$ par $1$ .

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 15 - 3$

Étape 6.2.2.2

Soustrayez $3$ de $- 15$ .

$f (\frac{π}{2} - 10) = - 18$

Étape 6.2.2.3

La réponse finale est $- 18$ .

$- 18$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = π - 10$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $π - 10$ dans l’expression.

$f (π - 10) = - 15 \sin ((π - 10) + 10) - 3$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.2.1.1

Additionnez $- 10$ et $10$ .

$f (π - 10) = - 15 \sin (π + 0) - 3$

Étape 6.3.2.1.2

Additionnez $π$ et $0$ .

$f (π - 10) = - 15 \sin (π) - 3$

Étape 6.3.2.1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (π - 10) = - 15 \sin (0) - 3$

Étape 6.3.2.1.4

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (π - 10) = - 15 \cdot 0 - 3$

Étape 6.3.2.1.5

Multipliez $- 15$ par $0$ .

$f (π - 10) = 0 - 3$

Étape 6.3.2.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$f (π - 10) = - 3$

Étape 6.3.2.3

La réponse finale est $- 3$ .

$- 3$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = \frac{3 π}{2} - 10$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3 π}{2} - 10$ dans l’expression.

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 \sin ((\frac{3 π}{2} - 10) + 10) - 3$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.4.2.1.1

Additionnez $- 10$ et $10$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 \sin (\frac{3 π}{2} + 0) - 3$

Étape 6.4.2.1.2

Additionnez $\frac{3 π}{2}$ et $0$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 \sin (\frac{3 π}{2}) - 3$

Étape 6.4.2.1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 (- \sin (\frac{π}{2})) - 3$

Étape 6.4.2.1.4

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 (- 1 \cdot 1) - 3$

Étape 6.4.2.1.5

Multipliez $- 15 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 6.4.2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = - 15 \cdot - 1 - 3$

Étape 6.4.2.1.5.2

Multipliez $- 15$ par $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = 15 - 3$

Étape 6.4.2.2

Soustrayez $3$ de $15$ .

$f (\frac{3 π}{2} - 10) = 12$

Étape 6.4.2.3

La réponse finale est $12$ .

$12$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = 2 π - 10$ .

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Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $2 π - 10$ dans l’expression.

$f (2 π - 10) = - 15 \sin ((2 π - 10) + 10) - 3$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.5.2.1.1

Additionnez $- 10$ et $10$ .

$f (2 π - 10) = - 15 \sin (2 π + 0) - 3$

Étape 6.5.2.1.2

Additionnez $2 π$ et $0$ .

$f (2 π - 10) = - 15 \sin (2 π) - 3$

Étape 6.5.2.1.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (2 π - 10) = - 15 \sin (0) - 3$

Étape 6.5.2.1.4

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (2 π - 10) = - 15 \cdot 0 - 3$

Étape 6.5.2.1.5

Multipliez $- 15$ par $0$ .

$f (2 π - 10) = 0 - 3$

Étape 6.5.2.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$f (2 π - 10) = - 3$

Étape 6.5.2.3

La réponse finale est $- 3$ .

$- 3$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 10 & - 3 \\ \frac{π}{2} - 10 & - 18 \\ π - 10 & - 3 \\ \frac{3 π}{2} - 10 & 12 \\ 2 π - 10 & - 3 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $15$

Période : $2 π$

Déphasage : $- 10$ ( $10$ à gauche)

Décalage vertical : $- 3$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 10 & - 3 \\ \frac{π}{2} - 10 & - 18 \\ π - 10 & - 3 \\ \frac{3 π}{2} - 10 & 12 \\ 2 π - 10 & - 3 \end{array}$

Étape 8