Pré-algèbre Exemples

$2 | x - 9 | + 6 > 20$

Étape 1

Écrivez $2 | x - 9 | + 6 > 20$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x - 9 \geq 0$

Étape 1.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 9$

Étape 1.3

Dans la partie où $x - 9$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$2 (x - 9) + 6 > 20$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x - 9 < 0$

Étape 1.5

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 9$

Étape 1.6

Dans la partie où $x - 9$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$2 (- (x - 9)) + 6 > 20$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 2 (x - 9) + 6 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- (x - 9)) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $2 (x - 9) + 6 > 20$ .

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 2 x + 2 \cdot - 9 + 6 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- (x - 9)) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $2$ par $- 9$ .

${\begin{cases} 2 x - 18 + 6 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- (x - 9)) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Additionnez $- 18$ et $6$ .

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- (x - 9)) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $2 (- (x - 9)) + 6 > 20$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- x - - 9) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- x + 9) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Étape 1.9.1.3

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- x) + 2 \cdot 9 + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Étape 1.9.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ - 2 x + 2 \cdot 9 + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Étape 1.9.1.5

Multipliez $2$ par $9$ .

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ - 2 x + 18 + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Additionnez $18$ et $6$ .

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ - 2 x + 24 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $2 x - 12 > 20$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x > 20 + 12$

Étape 2.1.2

Additionnez $20$ et $12$ .

$2 x > 32$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x > 32$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x > 32$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{32}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} > \frac{32}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{32}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $32$ par $2$ .

$x > 16$

Étape 3

Résolvez $- 2 x + 24 > 20$ pour $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $24$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x > 20 - 24$

Étape 3.1.2

Soustrayez $24$ de $20$ .

$- 2 x > - 4$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x > - 4$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x > - 4$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 4}{- 2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 2$ .

$x < 2$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x < 2$ ou $x > 16$

Étape 5