Pré-algèbre Exemples

$2 p r^{2} + \frac{67.2}{r}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{67.2}{x}$ des deux côtés de l’équation.

$2 y x^{2} = - \frac{67.2}{x}$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 y x^{2} = - \frac{67.2}{x}$ par $2 x^{2}$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y x^{2} = - \frac{67.2}{x}$ par $2 x^{2}$ .

$\frac{2 y x^{2}}{2 x^{2}} = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y x^{2}}{2 x^{2}} = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

Étape 1.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y x^{2}}{x^{2}} = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x^{2}}{x^{2}} = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{67.2}{x} \cdot \frac{1}{2 x^{2}}$

Étape 1.2.3.2

Multipliez $- \frac{67.2}{x} \cdot \frac{1}{2 x^{2}}$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{2 x^{2}}$ par $\frac{67.2}{x}$ .

$y = - \frac{67.2}{2 x^{2} x}$

Étape 1.2.3.2.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{67.2}{2 (x^{1} x^{2})}$

Étape 1.2.3.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \frac{67.2}{2 x^{1 + 2}}$

Étape 1.2.3.2.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = - \frac{67.2}{2 x^{3}}$

Étape 1.2.3.3

Factorisez $67.2$ à partir de $67.2$ .

$y = - \frac{67.2 (1)}{2 x^{3}}$

Étape 1.2.3.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{3}$ .

$y = - \frac{67.2 (1)}{2 (x^{3})}$

Étape 1.2.3.5

Séparez les fractions.

$y = - (\frac{67.2}{2} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

Étape 1.2.3.6

Divisez $67.2$ par $2$ .

$y = - (33.6 \frac{1}{x^{3}})$

Étape 1.2.3.7

Associez $33.6$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$y = - \frac{33.6}{x^{3}}$

Étape 2

Déterminez où l’expression $- \frac{33.6}{x^{3}}$ est indéfinie.

$x = 0$

Étape 3

Étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 4

Déterminez $n$ et $m$ .

$n = 0$

$m = 3$

Étape 5

Comme $n < m$ , l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

$y = 0$

Étape 6

Il n’y a pas d’asymptote oblique car le degré du numérateur est inférieur ou égal au degré du dénominateur.

Aucune asymptote oblique

Étape 7

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = 0$

Asymptotes horizontales : $y = 0$

Aucune asymptote oblique

Étape 8