Pré-algèbre Exemples

$\frac{3 y}{y^{2} + 7 y + 10} + \frac{2}{y + 2}$

Étape 1

Factorisez $y^{2} + 7 y + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $7$ .

$2, 5$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2}{y + 2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2}{y + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2}{y + 2} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2}{y + 2}$ par $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2 (y + 5)}{(y + 2) (y + 5)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 y + 2 (y + 5)}{(y + 2) (y + 5)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 y + 2 y + 2 \cdot 5}{(y + 2) (y + 5)}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{3 y + 2 y + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

Étape 4.3

Additionnez $3 y$ et $2 y$ .

$\frac{5 y + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

Étape 4.4

Factorisez $5$ à partir de $5 y + 10$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y$ .

$\frac{5 (y) + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

Étape 4.4.2

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{5 y + 5 \cdot 2}{(y + 2) (y + 5)}$

Étape 4.4.3

Factorisez $5$ à partir de $5 y + 5 \cdot 2$ .

$\frac{5 (y + 2)}{(y + 2) (y + 5)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $y + 2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (y + 2)}{(y + 2) (y + 5)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{y + 5}$