Pré-algèbre Exemples

$2 x + \frac{3}{2} y = 2$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 y}{2} = 2 - 2 x$

Étape 1.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (2 - 2 x)$

Étape 1.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2}$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (2 - 2 x)$

Étape 1.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (2 - 2 x)$

Étape 1.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{2}{3} (2 - 2 x)$

Étape 1.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (2 - 2 x)$

Étape 1.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2}{3} (2 - 2 x)$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.1

Simplifiez $\frac{2}{3} (2 - 2 x)$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2}{3} \cdot 2 + \frac{2}{3} (- 2 x)$

Étape 1.3.2.1.2

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

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Étape 1.3.2.1.2.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $2$ .

$y = \frac{2 \cdot 2}{3} + \frac{2}{3} (- 2 x)$

Étape 1.3.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{4}{3} + \frac{2}{3} (- 2 x)$

Étape 1.3.2.1.3

Multipliez $\frac{2}{3} (- 2 x)$ .

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Étape 1.3.2.1.3.1

Associez $- 2$ et $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 2}{3} x$

Étape 1.3.2.1.3.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y = \frac{4}{3} + \frac{- 4}{3} x$

Étape 1.3.2.1.3.3

Associez $\frac{- 4}{3}$ et $x$ .

$y = \frac{4}{3} + \frac{- 4 x}{3}$

Étape 1.3.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{4}{3} - \frac{4 x}{3}$

Étape 1.4

Remettez dans l’ordre $\frac{4}{3}$ et $- \frac{4 x}{3}$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{4}{3} x) + \frac{4}{3}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{4}{3} x + \frac{4}{3}$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{4}{3}$

$b = \frac{4}{3}$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{4}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{4}{3})$

Pente : $- \frac{4}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{4}{3})$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 4.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 4.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{4}{3} x) + \frac{4}{3}$

Étape 4.1.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{4}{3} x + \frac{4}{3}$

Étape 4.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 4.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{4}{3} x + \frac{4}{3}$

Étape 4.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} = 0$ .

$- \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} = 0$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.2.1

Associez $x$ et $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{4}{3} = 0$

Étape 4.2.2.2.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} = 0$

Étape 4.2.2.3

Soustrayez $\frac{4}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{4 x}{3} = - \frac{4}{3}$

Étape 4.2.2.4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 4 x = - 4$

Étape 4.2.2.5

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 4$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.5.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 4$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Étape 4.2.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 4.2.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Étape 4.2.2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 4}$

Étape 4.2.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.5.3.1

Divisez $- 4$ par $- 4$ .

$x = 1$

Étape 4.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(1, 0)$

Étape 4.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

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Étape 4.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{4}{3} \cdot 0 + \frac{4}{3}$

Étape 4.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{4}{3} \cdot 0 + \frac{4}{3}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez $- \frac{4}{3} \cdot 0 + \frac{4}{3}$ .

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Étape 4.3.2.2.1

Multipliez $- \frac{4}{3} \cdot 0$ .

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Étape 4.3.2.2.1.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$y = 0 (\frac{4}{3}) + \frac{4}{3}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Multipliez $0$ par $\frac{4}{3}$ .

$y = 0 + \frac{4}{3}$

Étape 4.3.2.2.2

Additionnez $0$ et $\frac{4}{3}$ .

$y = \frac{4}{3}$

Étape 4.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{4}{3})$

Étape 4.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{4}{3} \\ 1 & 0 \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $- \frac{4}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{4}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{4}{3} \\ 1 & 0 \end{array}$

Étape 6