Pré-algèbre Exemples

$- 2 x^{2} + 4 > 0$

Étape 1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x^{2} > - 4$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 2 x^{2} > - 4$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x^{2} > - 4$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} < \frac{- 4}{- 2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 2$ .

$x^{2} < 2$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{2}$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | < \sqrt{2}$

Étape 5

Écrivez $| x | < \sqrt{2}$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 5.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 5.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x < \sqrt{2}$

Étape 5.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 5.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x < \sqrt{2}$

Étape 5.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x < \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x < \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

Étape 6

Déterminez l’intersection de $x < \sqrt{2}$ et $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \sqrt{2}$

Étape 7

Résolvez $- x < \sqrt{2}$ quand $x < 0$ .

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- x < \sqrt{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 7.1.1

Divisez chaque terme dans $- x < \sqrt{2}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Étape 7.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Étape 7.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Étape 7.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \sqrt{2}$

Étape 7.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \sqrt{2}$ comme $- \sqrt{2}$ .

$x > - \sqrt{2}$

Étape 7.2

Déterminez l’intersection de $x > - \sqrt{2}$ et $x < 0$ .

$- \sqrt{2} < x < 0$

Étape 8

Déterminez l’union des solutions.

$- \sqrt{2} < x < \sqrt{2}$

Étape 9