Pré-algèbre Exemples

$- 25 x + 20 y = 1$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $25 x$ aux deux côtés de l’équation.

$20 y = 1 + 25 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $20 y = 1 + 25 x$ par $20$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $20 y = 1 + 25 x$ par $20$ .

$\frac{20 y}{20} = \frac{1}{20} + \frac{25 x}{20}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 y}{20} = \frac{1}{20} + \frac{25 x}{20}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{20} + \frac{25 x}{20}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $25$ et $20$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $25 x$ .

$y = \frac{1}{20} + \frac{5 (5 x)}{20}$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$y = \frac{1}{20} + \frac{5 (5 x)}{5 (4)}$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1}{20} + \frac{5 (5 x)}{5 \cdot 4}$

Étape 1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{20} + \frac{5 x}{4}$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{20}$ et $\frac{5 x}{4}$ .

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{1}{20}$

Étape 2.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{5}{4} x + \frac{1}{20}$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{5}{4}$

$b = \frac{1}{20}$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{5}{4}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{1}{20})$

Pente : $\frac{5}{4}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{1}{20})$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 4.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 4.1.1

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{20}$ et $\frac{5 x}{4}$ .

$y = \frac{5 x}{4} + \frac{1}{20}$

Étape 4.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{5}{4} x + \frac{1}{20}$

Étape 4.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 4.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{5}{4} x + \frac{1}{20}$

Étape 4.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{5}{4} x + \frac{1}{20} = 0$ .

$\frac{5}{4} x + \frac{1}{20} = 0$

Étape 4.2.2.2

Associez $\frac{5}{4}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{1}{20} = 0$

Étape 4.2.2.3

Soustrayez $\frac{1}{20}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x}{4} = - \frac{1}{20}$

Étape 4.2.2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (- \frac{1}{20})$

Étape 4.2.2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.2.2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.5.1.1

Simplifiez $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

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Étape 4.2.2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (- \frac{1}{20})$

Étape 4.2.2.5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (- \frac{1}{20})$

Étape 4.2.2.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.2.5.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} (- \frac{1}{20})$

Étape 4.2.2.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (- \frac{1}{20})$

Étape 4.2.2.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{5} (- \frac{1}{20})$

Étape 4.2.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.5.2.1

Simplifiez $\frac{4}{5} (- \frac{1}{20})$ .

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Étape 4.2.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.5.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{20}$ dans le numérateur.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{- 1}{20}$

Étape 4.2.2.5.2.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{- 1}{4 (5)}$

Étape 4.2.2.5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{- 1}{4 \cdot 5}$

Étape 4.2.2.5.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{5} \cdot \frac{- 1}{5}$

Étape 4.2.2.5.2.1.2

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{- 1}{5}$ .

$x = \frac{- 1}{5 \cdot 5}$

Étape 4.2.2.5.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.2.5.2.1.3.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$x = \frac{- 1}{25}$

Étape 4.2.2.5.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{25}$

Étape 4.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{1}{25}, 0)$

Étape 4.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

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Étape 4.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{5}{4} \cdot (0) + \frac{1}{20}$

Étape 4.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $0$ .

$y = \frac{5}{4} \cdot 0 + \frac{1}{20}$

Étape 4.3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{5}{4} \cdot (0) + \frac{1}{20}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez $\frac{5}{4} \cdot (0) + \frac{1}{20}$ .

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Étape 4.3.2.3.1

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $0$ .

$y = 0 + \frac{1}{20}$

Étape 4.3.2.3.2

Additionnez $0$ et $\frac{1}{20}$ .

$y = \frac{1}{20}$

Étape 4.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{1}{20})$

Étape 4.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{1}{25} & 0 \\ 0 & \frac{1}{20} \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $\frac{5}{4}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{1}{20})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{1}{25} & 0 \\ 0 & \frac{1}{20} \end{array}$

Étape 6