Pré-algèbre Exemples

$20 y + 40 x = - 5$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $40 x$ des deux côtés de l’équation.

$20 y = - 5 - 40 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $20 y = - 5 - 40 x$ par $20$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $20 y = - 5 - 40 x$ par $20$ .

$\frac{20 y}{20} = \frac{- 5}{20} + \frac{- 40 x}{20}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 y}{20} = \frac{- 5}{20} + \frac{- 40 x}{20}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 5}{20} + \frac{- 40 x}{20}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $20$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$y = \frac{5 (- 1)}{20} + \frac{- 40 x}{20}$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$y = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 4} + \frac{- 40 x}{20}$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 4} + \frac{- 40 x}{20}$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 1}{4} + \frac{- 40 x}{20}$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{- 40 x}{20}$

Étape 1.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $- 40$ et $20$ .

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Étape 1.2.3.1.3.1

Factorisez $20$ à partir de $- 40 x$ .

$y = - \frac{1}{4} + \frac{20 (- 2 x)}{20}$

Étape 1.2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.3.2.1

Factorisez $20$ à partir de $20$ .

$y = - \frac{1}{4} + \frac{20 (- 2 x)}{20 (1)}$

Étape 1.2.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{20 (- 2 x)}{20 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{- 2 x}{1}$

Étape 1.2.3.1.3.2.4

Divisez $- 2 x$ par $1$ .

$y = - \frac{1}{4} - 2 x$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $- \frac{1}{4}$ et $- 2 x$ .

$y = - 2 x - \frac{1}{4}$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - 2$

$b = - \frac{1}{4}$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- 2$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{1}{4})$

Pente : $- 2$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{1}{4})$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $- \frac{1}{4}$ et $- 2 x$ .

$y = - 2 x - \frac{1}{4}$

Étape 4.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 4.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 2 x - \frac{1}{4}$

Étape 4.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 2 x - \frac{1}{4} = 0$ .

$- 2 x - \frac{1}{4} = 0$

Étape 4.2.2.2

Ajoutez $\frac{1}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x = \frac{1}{4}$

Étape 4.2.2.3

Divisez chaque terme dans $- 2 x = \frac{1}{4}$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = \frac{1}{4}$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{1}{4}}{- 2}$

Étape 4.2.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 4.2.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{1}{4}}{- 2}$

Étape 4.2.2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{4}}{- 2}$

Étape 4.2.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{- 2}$

Étape 4.2.2.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{1}{4} (- \frac{1}{2})$

Étape 4.2.2.3.3.3

Multipliez $\frac{1}{4} (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 4.2.2.3.3.3.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{1}{4 \cdot 2}$

Étape 4.2.2.3.3.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$x = - \frac{1}{8}$

Étape 4.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{1}{8}, 0)$

Étape 4.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

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Étape 4.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 2 \cdot 0 - \frac{1}{4}$

Étape 4.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 \cdot 0 - \frac{1}{4}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez $- 2 \cdot 0 - \frac{1}{4}$ .

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Étape 4.3.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = 0 - \frac{1}{4}$

Étape 4.3.2.2.2

Soustrayez $\frac{1}{4}$ de $0$ .

$y = - \frac{1}{4}$

Étape 4.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{1}{4})$

Étape 4.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{1}{8} & 0 \\ 0 & - \frac{1}{4} \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $- 2$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{1}{4})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{1}{8} & 0 \\ 0 & - \frac{1}{4} \end{array}$

Étape 6