Pré-algèbre Exemples

$y - 3 = \frac{2}{3} \cdot (x + 4)$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{8}{3} + 3$

Étape 1.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{8}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.3

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{8}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{8 + 3 \cdot 3}{3}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{8 + 9}{3}$

Étape 1.5.2

Additionnez $8$ et $9$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{17}{3}$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{17}{3}$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{2}{3}$

$b = \frac{17}{3}$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{2}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{17}{3})$

Pente : $\frac{2}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{17}{3})$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{17}{3}$

Étape 4.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 4.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{2}{3} x + \frac{17}{3}$

Étape 4.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2}{3} x + \frac{17}{3} = 0$ .

$\frac{2}{3} x + \frac{17}{3} = 0$

Étape 4.2.2.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{17}{3} = 0$

Étape 4.2.2.3

Soustrayez $\frac{17}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x}{3} = - \frac{17}{3}$

Étape 4.2.2.4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$2 x = - 17$

Étape 4.2.2.5

Divisez chaque terme dans $2 x = - 17$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.5.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 17$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 17}{2}$

Étape 4.2.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 17}{2}$

Étape 4.2.2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 17}{2}$

Étape 4.2.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{17}{2}$

Étape 4.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{17}{2}, 0)$

Étape 4.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

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Étape 4.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (0) + \frac{17}{3}$

Étape 4.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $0$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{17}{3}$

Étape 4.3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2}{3} \cdot (0) + \frac{17}{3}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot (0) + \frac{17}{3}$ .

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Étape 4.3.2.3.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $0$ .

$y = 0 + \frac{17}{3}$

Étape 4.3.2.3.2

Additionnez $0$ et $\frac{17}{3}$ .

$y = \frac{17}{3}$

Étape 4.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{17}{3})$

Étape 4.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{17}{2} & 0 \\ 0 & \frac{17}{3} \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $\frac{2}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{17}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{17}{2} & 0 \\ 0 & \frac{17}{3} \end{array}$

Étape 6