Pré-algèbre Exemples

$y - 2 = \frac{- 1}{8} \cdot {(x + 3)}^{2}$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{- 1}{8} \cdot {(x + 3)}^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{- 1}{8} \cdot {(x + 3)}^{2}$

Étape 1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - 2 = - \frac{1}{8} \cdot {(x + 3)}^{2}$

Étape 1.1.2.2

Réécrivez ${(x + 3)}^{2}$ comme $(x + 3) (x + 3)$ .

$y - 2 = - \frac{1}{8} \cdot ((x + 3) (x + 3))$

Étape 1.1.3

Développez $(x + 3) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 2 = - \frac{1}{8} \cdot (x (x + 3) + 3 (x + 3))$

Étape 1.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$y - 2 = - \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3))$

Étape 1.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 2 = - \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

Étape 1.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y - 2 = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

Étape 1.1.4.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y - 2 = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3)$

Étape 1.1.4.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$y - 2 = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 3 x + 3 x + 9)$

Étape 1.1.4.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$y - 2 = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 6 x + 9)$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$y - 2 = - \frac{1}{8} x^{2} - \frac{1}{8} (6 x) - \frac{1}{8} \cdot 9$

Étape 1.1.6

Simplifiez

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Étape 1.1.6.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{8}$ .

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{1}{8} (6 x) - \frac{1}{8} \cdot 9$

Étape 1.1.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.6.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{8}$ dans le numérateur.

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{8} (6 x) - \frac{1}{8} \cdot 9$

Étape 1.1.6.2.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} (6 x) - \frac{1}{8} \cdot 9$

Étape 1.1.6.2.3

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} (2 (3 x)) - \frac{1}{8} \cdot 9$

Étape 1.1.6.2.4

Annulez le facteur commun.

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} (2 (3 x)) - \frac{1}{8} \cdot 9$

Étape 1.1.6.2.5

Réécrivez l’expression.

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{4} (3 x) - \frac{1}{8} \cdot 9$

Étape 1.1.6.3

Associez $3$ et $\frac{- 1}{4}$ .

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 \cdot - 1}{4} x - \frac{1}{8} \cdot 9$

Étape 1.1.6.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 3}{4} x - \frac{1}{8} \cdot 9$

Étape 1.1.6.5

Associez $\frac{- 3}{4}$ et $x$ .

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 3 x}{4} - \frac{1}{8} \cdot 9$

Étape 1.1.6.6

Multipliez $- \frac{1}{8} \cdot 9$ .

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Étape 1.1.6.6.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 3 x}{4} - 9 (\frac{1}{8})$

Étape 1.1.6.6.2

Associez $- 9$ et $\frac{1}{8}$ .

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 9}{8}$

Étape 1.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.7.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 9}{8}$

Étape 1.1.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{3 x}{4} - \frac{9}{8}$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{3 x}{4} - \frac{9}{8} + 2$

Étape 1.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{3 x}{4} - \frac{9}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}$

Étape 1.2.3

Associez $2$ et $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{3 x}{4} - \frac{9}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Étape 1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 9 + 2 \cdot 8}{8}$

Étape 1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$y = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 9 + 16}{8}$

Étape 1.2.5.2

Additionnez $- 9$ et $16$ .

$y = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{8}$

Étape 2

Déterminez les probabilités de la parabole donnée.

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 2.1.1

Complétez le carré pour $- \frac{x^{2}}{8} - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{8}$ .

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Étape 2.1.1.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$b = - \frac{3}{4}$

$c = \frac{7}{8}$

Étape 2.1.1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.1.1.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{3}{4}}{2 (- \frac{1}{8})}$

Étape 2.1.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$d = \frac{\frac{3}{4}}{2 (\frac{1}{8})}$

Étape 2.1.1.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{8})}$

Étape 2.1.1.3.2.3

Associez $2$ et $\frac{1}{8}$ .

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2}{8}}$

Étape 2.1.1.3.2.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $8$ .

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Étape 2.1.1.3.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{8}}$

Étape 2.1.1.3.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.3.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}$

Étape 2.1.1.3.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}$

Étape 2.1.1.3.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Étape 2.1.1.3.2.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{3}{4} (1 \cdot 4)$

Étape 2.1.1.3.2.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.3.2.6.1

Factorisez $4$ à partir de $1 \cdot 4$ .

$d = \frac{3}{4} (4 \cdot 1)$

Étape 2.1.1.3.2.6.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{3}{4} (4 \cdot 1)$

Étape 2.1.1.3.2.6.3

Réécrivez l’expression.

$d = 3$

Étape 2.1.1.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Étape 2.1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.4.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{4}$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Étape 2.1.1.4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{1 {(\frac{3}{4})}^{2}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Étape 2.1.1.4.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{4}$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{1 \frac{3^{2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Étape 2.1.1.4.2.1.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{1 \frac{9}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Étape 2.1.1.4.2.1.1.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{1 (\frac{9}{16})}{4 (- \frac{1}{8})}$

Étape 2.1.1.4.2.1.1.6

Multipliez $\frac{9}{16}$ par $1$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Étape 2.1.1.4.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1.4.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{- 4 (\frac{1}{8})}$

Étape 2.1.1.4.2.1.2.2

Associez $- 4$ et $\frac{1}{8}$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{- 4}{8}}$

Étape 2.1.1.4.2.1.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.4.2.1.3.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $8$ .

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Étape 2.1.1.4.2.1.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{4 (- 1)}{8}}$

Étape 2.1.1.4.2.1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.4.2.1.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

Étape 2.1.1.4.2.1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = \frac{7}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

Étape 2.1.1.4.2.1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = \frac{7}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{- 1}{2}}$

Étape 2.1.1.4.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = \frac{7}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{- \frac{1}{2}}$

Étape 2.1.1.4.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = \frac{7}{8} - (\frac{9}{16} (- 1 \cdot 2))$

Étape 2.1.1.4.2.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.4.2.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$e = \frac{7}{8} - (\frac{9}{2 (8)} (- 1 \cdot 2))$

Étape 2.1.1.4.2.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 1 \cdot 2$ .

$e = \frac{7}{8} - (\frac{9}{2 (8)} (2 \cdot - 1))$

Étape 2.1.1.4.2.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$e = \frac{7}{8} - (\frac{9}{2 \cdot 8} (2 \cdot - 1))$

Étape 2.1.1.4.2.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$e = \frac{7}{8} - (\frac{9}{8} \cdot - 1)$

Étape 2.1.1.4.2.1.6

Associez $\frac{9}{8}$ et $- 1$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{9 \cdot - 1}{8}$

Étape 2.1.1.4.2.1.7

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{- 9}{8}$

Étape 2.1.1.4.2.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = \frac{7}{8} - - \frac{9}{8}$

Étape 2.1.1.4.2.1.9

Multipliez $- - \frac{9}{8}$ .

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Étape 2.1.1.4.2.1.9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e = \frac{7}{8} + 1 (\frac{9}{8})$

Étape 2.1.1.4.2.1.9.2

Multipliez $\frac{9}{8}$ par $1$ .

$e = \frac{7}{8} + \frac{9}{8}$

Étape 2.1.1.4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{7 + 9}{8}$

Étape 2.1.1.4.2.3

Additionnez $7$ et $9$ .

$e = \frac{16}{8}$

Étape 2.1.1.4.2.4

Divisez $16$ par $8$ .

$e = 2$

Étape 2.1.1.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- \frac{1}{8} {(x + 3)}^{2} + 2$ .

$- \frac{1}{8} {(x + 3)}^{2} + 2$

Étape 2.1.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(x + 3)}^{2} + 2$

Étape 2.2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = - 3$

$k = 2$

Étape 2.3

Comme la valeur de $a$ est négative, la parabole ouvre vers le bas.

ouvre vers le bas

Étape 2.4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- 3, 2)$

Étape 2.5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 2.5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 2.5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Étape 2.5.3

Simplifiez

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Étape 2.5.3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 2.5.3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Étape 2.5.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Étape 2.5.3.2

Associez $4$ et $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Étape 2.5.3.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 2.5.3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Étape 2.5.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.3.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Étape 2.5.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Étape 2.5.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 2.5.3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (1 \cdot 2)$

Étape 2.5.3.5

Multipliez $- (1 \cdot 2)$ .

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Étape 2.5.3.5.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Étape 2.5.3.5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2$

Étape 2.6

Déterminez le foyer.

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Étape 2.6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 2.6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(- 3, 0)$

Étape 2.7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = - 3$

Étape 2.8

Déterminez la directrice.

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Étape 2.8.1

La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée y $k$ du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$y = k - p$

Étape 2.8.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$y = 4$

Étape 2.9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : ouvre vers le bas

Sommet : $(- 3, 2)$

Foyer : $(- 3, 0)$

Axe de symétrie : $x = - 3$

Directrice : $y = 4$

Direction : ouvre vers le bas

Sommet : $(- 3, 2)$

Foyer : $(- 3, 0)$

Axe de symétrie : $x = - 3$

Directrice : $y = 4$

Étape 3

Sélectionnez quelques valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes. Les valeurs $x$ devraient être sélectionnées autour du sommet.

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f (- 4) = - \frac{{(- 4)}^{2}}{8} - \frac{3 (- 4)}{4} + \frac{7}{8}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 4) = \frac{- {(- 4)}^{2} + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 4}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$f (- 4) = \frac{- 1 \cdot 16 + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 4}{4}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$f (- 4) = \frac{- 16 + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 4}{4}$

Étape 3.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.3.1

Additionnez $- 16$ et $7$ .

$f (- 4) = \frac{- 9}{8} + \frac{- 3 \cdot - 4}{4}$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 9}{8} + \frac{12}{4}$

Étape 3.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 4) = - \frac{9}{8} + \frac{12}{4}$

Étape 3.2.4.2

Divisez $12$ par $4$ .

$f (- 4) = - \frac{9}{8} + 3$

Étape 3.2.5

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$f (- 4) = - \frac{9}{8} + 3 \cdot \frac{8}{8}$

Étape 3.2.6

Associez $3$ et $\frac{8}{8}$ .

$f (- 4) = - \frac{9}{8} + \frac{3 \cdot 8}{8}$

Étape 3.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 4) = \frac{- 9 + 3 \cdot 8}{8}$

Étape 3.2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.8.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$f (- 4) = \frac{- 9 + 24}{8}$

Étape 3.2.8.2

Additionnez $- 9$ et $24$ .

$f (- 4) = \frac{15}{8}$

Étape 3.2.9

La réponse finale est $\frac{15}{8}$ .

$\frac{15}{8}$

Étape 3.3

La valeur $y$ sur $x = - 4$ est $\frac{15}{8}$ .

$y = \frac{15}{8}$

Étape 3.4

Remplacez la variable $x$ par $- 5$ dans l’expression.

$f (- 5) = - \frac{{(- 5)}^{2}}{8} - \frac{3 (- 5)}{4} + \frac{7}{8}$

Étape 3.5

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 5) = \frac{- {(- 5)}^{2} + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 5}{4}$

Étape 3.5.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$f (- 5) = \frac{- 1 \cdot 25 + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 5}{4}$

Étape 3.5.2.2

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$f (- 5) = \frac{- 25 + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 5}{4}$

Étape 3.5.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1

Additionnez $- 25$ et $7$ .

$f (- 5) = \frac{- 18}{8} + \frac{- 3 \cdot - 5}{4}$

Étape 3.5.3.2

Multipliez $- 3$ par $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 18}{8} + \frac{15}{4}$

Étape 3.5.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun à $- 18$ et $8$ .

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Étape 3.5.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 18$ .

$f (- 5) = \frac{2 (- 9)}{8} + \frac{15}{4}$

Étape 3.5.4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$f (- 5) = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 4} + \frac{15}{4}$

Étape 3.5.4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 5) = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 4} + \frac{15}{4}$

Étape 3.5.4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 5) = \frac{- 9}{4} + \frac{15}{4}$

Étape 3.5.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 5) = - \frac{9}{4} + \frac{15}{4}$

Étape 3.5.5

Simplifiez les termes.

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Étape 3.5.5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 5) = \frac{- 9 + 15}{4}$

Étape 3.5.5.2

Additionnez $- 9$ et $15$ .

$f (- 5) = \frac{6}{4}$

Étape 3.5.5.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 3.5.5.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (- 5) = \frac{2 (3)}{4}$

Étape 3.5.5.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.5.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (- 5) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 3.5.5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 5) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 3.5.5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 5) = \frac{3}{2}$

Étape 3.5.6

La réponse finale est $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Étape 3.6

La valeur $y$ sur $x = - 5$ est $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.7

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{8} - \frac{3 (- 2)}{4} + \frac{7}{8}$

Étape 3.8

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.8.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 2) = \frac{- {(- 2)}^{2} + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 2}{4}$

Étape 3.8.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.8.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot 4 + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 2}{4}$

Étape 3.8.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 4 + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 2}{4}$

Étape 3.8.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.8.3.1

Additionnez $- 4$ et $7$ .

$f (- 2) = \frac{3}{8} + \frac{- 3 \cdot - 2}{4}$

Étape 3.8.3.2

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{3}{8} + \frac{6}{4}$

Étape 3.8.3.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 3.8.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (- 2) = \frac{3}{8} + \frac{2 (3)}{4}$

Étape 3.8.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.8.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (- 2) = \frac{3}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 3.8.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 2) = \frac{3}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 3.8.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 2) = \frac{3}{8} + \frac{3}{2}$

Étape 3.8.4

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = \frac{3}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 3.8.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.8.5.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = \frac{3}{8} + \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Étape 3.8.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (- 2) = \frac{3}{8} + \frac{3 \cdot 4}{8}$

Étape 3.8.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 2) = \frac{3 + 3 \cdot 4}{8}$

Étape 3.8.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.8.7.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (- 2) = \frac{3 + 12}{8}$

Étape 3.8.7.2

Additionnez $3$ et $12$ .

$f (- 2) = \frac{15}{8}$

Étape 3.8.8

La réponse finale est $\frac{15}{8}$ .

$\frac{15}{8}$

Étape 3.9

La valeur $y$ sur $x = - 2$ est $\frac{15}{8}$ .

$y = \frac{15}{8}$

Étape 3.10

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2}}{8} - \frac{3 (- 1)}{4} + \frac{7}{8}$

Étape 3.11

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.11.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = \frac{- {(- 1)}^{2} + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 1}{4}$

Étape 3.11.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.11.2.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.11.2.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

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Étape 3.11.2.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = \frac{(- 1) {(- 1)}^{2} + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 1}{4}$

Étape 3.11.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{1 + 2} + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 1}{4}$

Étape 3.11.2.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 1}{4}$

Étape 3.11.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 1}{4}$

Étape 3.11.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.11.3.1

Additionnez $- 1$ et $7$ .

$f (- 1) = \frac{6}{8} + \frac{- 3 \cdot - 1}{4}$

Étape 3.11.3.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{6}{8} + \frac{3}{4}$

Étape 3.11.3.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $8$ .

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Étape 3.11.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (- 1) = \frac{2 (3)}{8} + \frac{3}{4}$

Étape 3.11.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.11.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4} + \frac{3}{4}$

Étape 3.11.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4} + \frac{3}{4}$

Étape 3.11.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 1) = \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$

Étape 3.11.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = \frac{3 + 3}{4}$

Étape 3.11.3.5

Additionnez $3$ et $3$ .

$f (- 1) = \frac{6}{4}$

Étape 3.11.3.6

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.11.3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (- 1) = \frac{2 (3)}{4}$

Étape 3.11.3.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.11.3.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 3.11.3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 3.11.3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 1) = \frac{3}{2}$

Étape 3.11.4

La réponse finale est $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Étape 3.12

La valeur $y$ sur $x = - 1$ est $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Étape 3.13

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & \frac{3}{2} \\ - 4 & \frac{15}{8} \\ - 3 & 2 \\ - 2 & \frac{15}{8} \\ - 1 & \frac{3}{2} \end{array}$

Étape 4

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

Direction : ouvre vers le bas

Sommet : $(- 3, 2)$

Foyer : $(- 3, 0)$

Axe de symétrie : $x = - 3$

Directrice : $y = 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & \frac{3}{2} \\ - 4 & \frac{15}{8} \\ - 3 & 2 \\ - 2 & \frac{15}{8} \\ - 1 & \frac{3}{2} \end{array}$

Étape 5