Pré-algèbre Exemples

$- \frac{1}{3} \cdot | x | + 16$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = - \frac{| x |}{3} + 16$ est $(0, 16)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $x$ égal à $0$ . Dans ce cas, $x = 0$ .

$x = 0$

Étape 1.2

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$y = - \frac{| 0 |}{3} + 16$

Étape 1.3

Simplifiez $- \frac{| 0 |}{3} + 16$ .

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = - \frac{0}{3} + 16$

Étape 1.3.1.2

Divisez $0$ par $3$ .

$y = - 0 + 16$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0 + 16$

Étape 1.3.2

Additionnez $0$ et $16$ .

$y = 16$

Étape 1.4

Le sommet de la valeur absolue est $(0, 16)$ .

$(0, 16)$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = - \frac{| x |}{3} + 16$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, \frac{46}{3})$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = - \frac{| - 2 |}{3} + 16$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (- 2) = - \frac{2}{3} + 16$

Étape 3.1.2.2

Pour écrire $16$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{2}{3} + 16 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.1.2.3

Associez $16$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{2}{3} + \frac{16 \cdot 3}{3}$

Étape 3.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 2) = \frac{- 2 + 16 \cdot 3}{3}$

Étape 3.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.2.5.1

Multipliez $16$ par $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 2 + 48}{3}$

Étape 3.1.2.5.2

Additionnez $- 2$ et $48$ .

$f (- 2) = \frac{46}{3}$

Étape 3.1.2.6

La réponse finale est $\frac{46}{3}$ .

$y = \frac{46}{3}$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = - \frac{| x |}{3} + 16$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, \frac{47}{3})$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - \frac{| - 1 |}{3} + 16$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + 16$

Étape 3.2.2.2

Pour écrire $16$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + 16 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.2.2.3

Associez $16$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{3} + \frac{16 \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = \frac{- 1 + 16 \cdot 3}{3}$

Étape 3.2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.2.5.1

Multipliez $16$ par $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 48}{3}$

Étape 3.2.2.5.2

Additionnez $- 1$ et $48$ .

$f (- 1) = \frac{47}{3}$

Étape 3.2.2.6

La réponse finale est $\frac{47}{3}$ .

$y = \frac{47}{3}$

Étape 3.3

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = - \frac{| x |}{3} + 16$ . Dans ce cas, le point est $(2, \frac{46}{3})$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - \frac{| 2 |}{3} + 16$

Étape 3.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.3.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f (2) = - \frac{2}{3} + 16$

Étape 3.3.2.2

Pour écrire $16$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = - \frac{2}{3} + 16 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.3.2.3

Associez $16$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = - \frac{2}{3} + \frac{16 \cdot 3}{3}$

Étape 3.3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = \frac{- 2 + 16 \cdot 3}{3}$

Étape 3.3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.5.1

Multipliez $16$ par $3$ .

$f (2) = \frac{- 2 + 48}{3}$

Étape 3.3.2.5.2

Additionnez $- 2$ et $48$ .

$f (2) = \frac{46}{3}$

Étape 3.3.2.6

La réponse finale est $\frac{46}{3}$ .

$y = \frac{46}{3}$

Étape 3.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, 16), (- 2, 15.33), (- 1, 15.67), (1, 15.67), (2, 15.33)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 15.33 \\ - 1 & 15.67 \\ 0 & 16 \\ 1 & 15.67 \\ 2 & 15.33 \end{array}$

Étape 4