Pré-algèbre Exemples

\frac{2^{\frac{1}{3}}}{1^{\frac{1}{2}}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}}

$\frac{2^{\frac{1}{3}}}{1^{\frac{1}{2}}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1

Résolvez

y

$y$ .

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Étape 1.1

Multipliez les deux côtés par

2^{\frac{1}{4}}

$2^{\frac{1}{4}}$ .

2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

$2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez

2^{\frac{1}{3}}

$2^{\frac{1}{3}}$ par

2^{\frac{1}{4}}

$2^{\frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

$2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.2.1.1.2

Pour écrire

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

2^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

$2^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.2.1.1.3

Pour écrire

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

2^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

$2^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.2.1.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

12

$12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

1

$1$ .

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Étape 1.2.1.1.4.1

Multipliez

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ par

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

2^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

$2^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.2.1.1.4.2

Multipliez

3

$3$ par

4

$4$ .

2^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

$2^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.2.1.1.4.3

Multipliez

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

2^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

$2^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.2.1.1.4.4

Multipliez

4

$4$ par

3

$3$ .

2^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

$2^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

2^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

$2^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.2.1.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

2^{\frac{4 + 3}{12}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

$2^{\frac{4 + 3}{12}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.2.1.1.6

Additionnez

4

$4$ et

3

$3$ .

2^{\frac{7}{12}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

$2^{\frac{7}{12}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

2^{\frac{7}{12}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

$2^{\frac{7}{12}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

2^{\frac{7}{12}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

$2^{\frac{7}{12}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de

2^{\frac{1}{4}}

$2^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

2^{\frac{7}{12}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}

$2^{\frac{7}{12}} = \frac{x}{2^{\frac{1}{4}}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Étape 1.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

2^{\frac{7}{12}} = x

$2^{\frac{7}{12}} = x$

2^{\frac{7}{12}} = x

$2^{\frac{7}{12}} = x$

2^{\frac{7}{12}} = x

$2^{\frac{7}{12}} = x$

2^{\frac{7}{12}} = x

$2^{\frac{7}{12}} = x$

Étape 1.3

Réécrivez l’équation comme

x = 2^{\frac{7}{12}}

$x = 2^{\frac{7}{12}}$ .

x = 2^{\frac{7}{12}}

$x = 2^{\frac{7}{12}}$

x = 2^{\frac{7}{12}}

$x = 2^{\frac{7}{12}}$

Étape 2

Comme

x = 2^{\frac{7}{12}}

$x = 2^{\frac{7}{12}}$ est une droite verticale, il n’y a pas d’ordonnée à l’origine et la pente est indéfinie.

Pente : Indéfini

ordonnée à l’origine : Aucune ordonnée à l’origine

Étape 3

Déterminez deux points sur la droite.

\begin{array}{c} x & y \\ 2^{\frac{7}{12}} & 0 \\ 2^{\frac{7}{12}} & 1 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 2^{\frac{7}{12}} & 0 \\ 2^{\frac{7}{12}} & 1 \end{array}$

Étape 4

Représentez la droite en utilisant la pente, l’ordonnée à l’origine et deux points.

Pente : Indéfini

ordonnée à l’origine : Aucune ordonnée à l’origine

\begin{array}{c} x & y \\ 2^{\frac{7}{12}} & 0 \\ 2^{\frac{7}{12}} & 1 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 2^{\frac{7}{12}} & 0 \\ 2^{\frac{7}{12}} & 1 \end{array}$

Étape 5