Pré-algèbre Exemples

${| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ est $(3, 0)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $1 - \frac{x}{3}$ égal à $0$ . Dans ce cas, $1 - \frac{x}{3} = 0$ .

$1 - \frac{x}{3} = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation $1 - \frac{x}{3} = 0$ pour déterminer la coordonnée $x$ pour le sommet de la valeur absolue.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{3} = - 1$

Étape 1.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot - 1$

Étape 1.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.1.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

Étape 1.2.3.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

Étape 1.2.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

Étape 1.2.3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x = - 3 \cdot - 1$

Étape 1.2.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 3 \cdot - 1$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 3 \cdot - 1$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$x = 3$

Étape 1.3

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$y = {| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$

Étape 1.4

Simplifiez ${| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$ .

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = {| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$

Étape 1.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = {| 1 - 1 \cdot 1 |}^{3}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = {| 1 - 1 |}^{3}$

Étape 1.4.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$y = {| 0 |}^{3}$

Étape 1.4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = 0^{3}$

Étape 1.4.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0$

Étape 1.5

Le sommet de la valeur absolue est $(3, 0)$ .

$(3, 0)$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ . Dans ce cas, le point est $(1, \frac{8}{27})$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = {| 1 - \frac{1}{3} |}^{3}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (1) = {| \frac{3}{3} - \frac{1}{3} |}^{3}$

Étape 3.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = {| \frac{3 - 1}{3} |}^{3}$

Étape 3.1.2.3

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (1) = {| \frac{2}{3} |}^{3}$

Étape 3.1.2.4

$\frac{2}{3}$ est d’environ $0.\overline{6}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$f (1) = {(\frac{2}{3})}^{3}$

Étape 3.1.2.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$f (1) = \frac{2^{3}}{3^{3}}$

Étape 3.1.2.6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (1) = \frac{8}{3^{3}}$

Étape 3.1.2.7

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (1) = \frac{8}{27}$

Étape 3.1.2.8

La réponse finale est $\frac{8}{27}$ .

$y = \frac{8}{27}$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ . Dans ce cas, le point est $(2, \frac{1}{27})$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = {| 1 - \frac{2}{3} |}^{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (2) = {| \frac{3}{3} - \frac{2}{3} |}^{3}$

Étape 3.2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = {| \frac{3 - 2}{3} |}^{3}$

Étape 3.2.2.3

Soustrayez $2$ de $3$ .

$f (2) = {| \frac{1}{3} |}^{3}$

Étape 3.2.2.4

$\frac{1}{3}$ est d’environ $0.\overline{3}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$f (2) = {(\frac{1}{3})}^{3}$

Étape 3.2.2.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$f (2) = \frac{1^{3}}{3^{3}}$

Étape 3.2.2.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (2) = \frac{1}{3^{3}}$

Étape 3.2.2.7

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (2) = \frac{1}{27}$

Étape 3.2.2.8

La réponse finale est $\frac{1}{27}$ .

$y = \frac{1}{27}$

Étape 3.3

Remplacez la valeur $x$ $5$ dans $f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ . Dans ce cas, le point est $(5, \frac{8}{27})$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = {| 1 - \frac{5}{3} |}^{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.3.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f (5) = {| \frac{3}{3} - \frac{5}{3} |}^{3}$

Étape 3.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (5) = {| \frac{3 - 5}{3} |}^{3}$

Étape 3.3.2.3

Soustrayez $5$ de $3$ .

$f (5) = {| \frac{- 2}{3} |}^{3}$

Étape 3.3.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (5) = {| - \frac{2}{3} |}^{3}$

Étape 3.3.2.5

$- \frac{2}{3}$ est d’environ $- 0.\overline{6}$ qui est négatif, alors inversez $- \frac{2}{3}$ et retirez la valeur absolue

$f (5) = {(\frac{2}{3})}^{3}$

Étape 3.3.2.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$f (5) = \frac{2^{3}}{3^{3}}$

Étape 3.3.2.7

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (5) = \frac{8}{3^{3}}$

Étape 3.3.2.8

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (5) = \frac{8}{27}$

Étape 3.3.2.9

La réponse finale est $\frac{8}{27}$ .

$y = \frac{8}{27}$

Étape 3.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(3, 0), (1, 0.3), (2, 0.04), (4, 0.04), (5, 0.3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.3 \\ 2 & 0.04 \\ 3 & 0 \\ 4 & 0.04 \\ 5 & 0.3 \end{array}$

Étape 4