Pré-algèbre Exemples

${(x - 6)}^{2} = 9 y$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $9 y = {(x - 6)}^{2}$ .

$9 y = {(x - 6)}^{2}$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $9 y = {(x - 6)}^{2}$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $9 y = {(x - 6)}^{2}$ par $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{{(x - 6)}^{2}}{9}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 y}{9} = \frac{{(x - 6)}^{2}}{9}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{{(x - 6)}^{2}}{9}$

Étape 2

Déterminez les probabilités de la parabole donnée.

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Étape 2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{9} \cdot {(x - 6)}^{2}$

Étape 2.2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{1}{9}$

$h = 6$

$k = 0$

Étape 2.3

Comme la valeur de $a$ est positive, la parabole ouvre vers le haut.

ouvre vers le haut

Étape 2.4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(6, 0)$

Étape 2.5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 2.5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 2.5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{9}}$

Étape 2.5.3

Simplifiez

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Étape 2.5.3.1

Associez $4$ et $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{9}}$

Étape 2.5.3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 (\frac{9}{4})$

Étape 2.5.3.3

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $1$ .

$\frac{9}{4}$

Étape 2.6

Déterminez le foyer.

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Étape 2.6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 2.6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(6, \frac{9}{4})$

Étape 2.7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = 6$

Étape 2.8

Déterminez la directrice.

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Étape 2.8.1

La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée y $k$ du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$y = k - p$

Étape 2.8.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$y = - \frac{9}{4}$

Étape 2.9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : ouvre vers le haut

Sommet : $(6, 0)$

Foyer : $(6, \frac{9}{4})$

Axe de symétrie : $x = 6$

Directrice : $y = - \frac{9}{4}$

Direction : ouvre vers le haut

Sommet : $(6, 0)$

Foyer : $(6, \frac{9}{4})$

Axe de symétrie : $x = 6$

Directrice : $y = - \frac{9}{4}$

Étape 3

Sélectionnez quelques valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes. Les valeurs $x$ devraient être sélectionnées autour du sommet.

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = \frac{{((5) - 6)}^{2}}{9}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.1

Soustrayez $6$ de $5$ .

$f (5) = \frac{{(- 1)}^{2}}{9}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (5) = \frac{1}{9}$

Étape 3.2.2

La réponse finale est $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{9}$

Étape 3.3

La valeur $y$ sur $x = 5$ est $\frac{1}{9}$ .

$y = \frac{1}{9}$

Étape 3.4

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = \frac{{((4) - 6)}^{2}}{9}$

Étape 3.5

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Soustrayez $6$ de $4$ .

$f (4) = \frac{{(- 2)}^{2}}{9}$

Étape 3.5.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (4) = \frac{4}{9}$

Étape 3.5.2

La réponse finale est $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{9}$

Étape 3.6

La valeur $y$ sur $x = 4$ est $\frac{4}{9}$ .

$y = \frac{4}{9}$

Étape 3.7

Remplacez la variable $x$ par $9$ dans l’expression.

$f (9) = \frac{{((9) - 6)}^{2}}{9}$

Étape 3.8

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.8.1.1

Soustrayez $6$ de $9$ .

$f (9) = \frac{3^{2}}{9}$

Étape 3.8.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (9) = \frac{9}{9}$

Étape 3.8.2

Divisez $9$ par $9$ .

$f (9) = 1$

Étape 3.8.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 3.9

La valeur $y$ sur $x = 9$ est $1$ .

$y = 1$

Étape 3.10

Remplacez la variable $x$ par $7$ dans l’expression.

$f (7) = \frac{{((7) - 6)}^{2}}{9}$

Étape 3.11

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.11.1.1

Soustrayez $6$ de $7$ .

$f (7) = \frac{1^{2}}{9}$

Étape 3.11.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (7) = \frac{1}{9}$

Étape 3.11.2

La réponse finale est $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{9}$

Étape 3.12

La valeur $y$ sur $x = 7$ est $\frac{1}{9}$ .

$y = \frac{1}{9}$

Étape 3.13

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & \frac{4}{9} \\ 5 & \frac{1}{9} \\ 6 & 0 \\ 7 & \frac{1}{9} \\ 9 & 1 \end{array}$

Étape 4

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

Direction : ouvre vers le haut

Sommet : $(6, 0)$

Foyer : $(6, \frac{9}{4})$

Axe de symétrie : $x = 6$

Directrice : $y = - \frac{9}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & \frac{4}{9} \\ 5 & \frac{1}{9} \\ 6 & 0 \\ 7 & \frac{1}{9} \\ 9 & 1 \end{array}$

Étape 5