Pré-algèbre Exemples

Tracer (3x^5+6x^4+54x^3+108x^2-525x-1050)/(x^2+25)
Étape 1
Déterminez où l’expression est indéfinie.
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Étape 2
Les asymptotes verticales se trouvent dans des zones de discontinuité infinie.
Aucune asymptote verticale
Étape 3
Étudiez la fonction rationnelle est le degré du numérateur et est le degré du dénominateur.
1. Si , alors l’abscisse, , est l’asymptote horizontale.
2. Si , alors l’asymptote horizontale est la droite .
3. Si , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).
Étape 4
Déterminez et .
Étape 5
Comme , il n’y a pas d’asymptote horizontale.
Aucune asymptote horizontale
Étape 6
Déterminez l’asymptote oblique par division polynomiale.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.6
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.7
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.8
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.9
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.10
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.11
Factorisez à partir de .
Étape 6.2
Développez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2.6
Supprimez les parenthèses.
Étape 6.2.7
Supprimez les parenthèses.
Étape 6.2.8
Supprimez les parenthèses.
Étape 6.2.9
Supprimez les parenthèses.
Étape 6.2.10
Multipliez par .
Étape 6.2.11
Multipliez par .
Étape 6.2.12
Multipliez par .
Étape 6.2.13
Multipliez par .
Étape 6.2.14
Multipliez par .
Étape 6.3
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
+++++--
Étape 6.4
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+++++--
Étape 6.5
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+++++--
+++
Étape 6.6
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+++++--
---
Étape 6.7
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+++++--
---
+-
Étape 6.8
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+++++--
---
+-+
Étape 6.9
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+
+++++--
---
+-+
Étape 6.10
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+
+++++--
---
+-+
+++
Étape 6.11
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+
+++++--
---
+-+
---
Étape 6.12
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+
+++++--
---
+-+
---
--
Étape 6.13
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+
+++++--
---
+-+
---
---
Étape 6.14
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+-
+++++--
---
+-+
---
---
Étape 6.15
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+-
+++++--
---
+-+
---
---
-+-
Étape 6.16
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+-
+++++--
---
+-+
---
---
+-+
Étape 6.17
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+-
+++++--
---
+-+
---
---
+-+
-+
Étape 6.18
Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+-
+++++--
---
+-+
---
---
+-+
-+-
Étape 6.19
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+--
+++++--
---
+-+
---
---
+-+
-+-
Étape 6.20
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+--
+++++--
---
+-+
---
---
+-+
-+-
-+-
Étape 6.21
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+--
+++++--
---
+-+
---
---
+-+
-+-
+-+
Étape 6.22
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+--
+++++--
---
+-+
---
---
+-+
-+-
+-+
Étape 6.23
Comme le reste est , la réponse finale est le quotient.
Étape 6.24
L’asymptote oblique est la partie polynomiale du résultat de la division longue.
Étape 7
C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.
Aucune asymptote verticale
Aucune asymptote horizontale
Asymptotes obliques :
Étape 8