Pré-algèbre Exemples

$\frac{3 x^{5} + 6 x^{4} + 54 x^{3} + 108 x^{2} - 525 x - 1050}{x^{2} + 25}$

Étape 1

Déterminez où l’expression $\frac{3 (x^{5} + 2 x^{4} + 18 x^{3} + 36 x^{2} - 175 x - 350)}{x^{2} + 25}$ est indéfinie.

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 2

Les asymptotes verticales se trouvent dans des zones de discontinuité infinie.

Aucune asymptote verticale

Étape 3

Étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 4

Déterminez $n$ et $m$ .

$n = 5$

$m = 2$

Étape 5

Comme $n > m$ , il n’y a pas d’asymptote horizontale.

Aucune asymptote horizontale

Étape 6

Déterminez l’asymptote oblique par division polynomiale.

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{5} + 6 x^{4} + 54 x^{3} + 108 x^{2} - 525 x - 1050$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{5}$ .

$\frac{3 (x^{5}) + 6 x^{4} + 54 x^{3} + 108 x^{2} - 525 x - 1050}{x^{2} + 25}$

Étape 6.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{4}$ .

$\frac{3 (x^{5}) + 3 (2 x^{4}) + 54 x^{3} + 108 x^{2} - 525 x - 1050}{x^{2} + 25}$

Étape 6.1.3

Factorisez $3$ à partir de $54 x^{3}$ .

$\frac{3 (x^{5}) + 3 (2 x^{4}) + 3 (18 x^{3}) + 108 x^{2} - 525 x - 1050}{x^{2} + 25}$

Étape 6.1.4

Factorisez $3$ à partir de $108 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{5}) + 3 (2 x^{4}) + 3 (18 x^{3}) + 3 (36 x^{2}) - 525 x - 1050}{x^{2} + 25}$

Étape 6.1.5

Factorisez $3$ à partir de $- 525 x$ .

$\frac{3 (x^{5}) + 3 (2 x^{4}) + 3 (18 x^{3}) + 3 (36 x^{2}) + 3 (- 175 x) - 1050}{x^{2} + 25}$

Étape 6.1.6

Factorisez $3$ à partir de $- 1050$ .

$\frac{3 x^{5} + 3 (2 x^{4}) + 3 (18 x^{3}) + 3 (36 x^{2}) + 3 (- 175 x) + 3 \cdot - 350}{x^{2} + 25}$

Étape 6.1.7

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{5} + 3 (2 x^{4})$ .

$\frac{3 (x^{5} + 2 x^{4}) + 3 (18 x^{3}) + 3 (36 x^{2}) + 3 (- 175 x) + 3 \cdot - 350}{x^{2} + 25}$

Étape 6.1.8

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{5} + 2 x^{4}) + 3 (18 x^{3})$ .

$\frac{3 (x^{5} + 2 x^{4} + 18 x^{3}) + 3 (36 x^{2}) + 3 (- 175 x) + 3 \cdot - 350}{x^{2} + 25}$

Étape 6.1.9

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{5} + 2 x^{4} + 18 x^{3}) + 3 (36 x^{2})$ .

$\frac{3 (x^{5} + 2 x^{4} + 18 x^{3} + 36 x^{2}) + 3 (- 175 x) + 3 \cdot - 350}{x^{2} + 25}$

Étape 6.1.10

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{5} + 2 x^{4} + 18 x^{3} + 36 x^{2}) + 3 (- 175 x)$ .

$\frac{3 (x^{5} + 2 x^{4} + 18 x^{3} + 36 x^{2} - 175 x) + 3 \cdot - 350}{x^{2} + 25}$

Étape 6.1.11

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{5} + 2 x^{4} + 18 x^{3} + 36 x^{2} - 175 x) + 3 \cdot - 350$ .

$\frac{3 (x^{5} + 2 x^{4} + 18 x^{3} + 36 x^{2} - 175 x - 350)}{x^{2} + 25}$

Étape 6.2

Développez $3 (x^{5} + 2 x^{4} + 18 x^{3} + 36 x^{2} - 175 x - 350)$ .

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Étape 6.2.1