Pré-algèbre Exemples

$\sqrt{9 y^{7}}$

Étape 1

Simplifiez $\sqrt{9 y^{7}}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $9 y^{7}$ comme ${(3 y^{3})}^{2} y$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} y^{7}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $y^{6}$ .

$x = \sqrt{3^{2} (y^{6} y)}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{3})}^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} ({(y^{3})}^{2} y)}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $3^{2} {(y^{3})}^{2}$ comme ${(3 y^{3})}^{2}$ .

$x = \sqrt{{(3 y^{3})}^{2} y}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = 3 y^{3} \sqrt{y}$

Étape 2

Le domaine en termes de $y$ correspond à toutes les valeurs $y$ qui rendent le radicande non négatif.

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

Étape 3

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $y$ $0$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (y) = 3 y^{3} \sqrt{y}$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $y$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

Étape 3.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 3 \cdot (0 \sqrt{0})$

Étape 3.2.3

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0}$

Étape 3.2.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.2.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (0) = 0 \cdot 0$

Étape 3.2.6

Multipliez $0$ par $0$ .

$f (0) = 0$

Étape 3.2.7

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 4

Le point final de l’expression du radical est $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Étape 5

Sélectionnez quelques valeurs $y$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $y$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 5.1

Remplacez la valeur $y$ $1$ dans $3 y^{3} \sqrt{y}$ . Dans ce cas, le point est $(3, 1)$ .

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Étape 5.1.1

Remplacez la variable $y$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

Étape 5.1.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 3 \cdot (1 \sqrt{1})$

Étape 5.1.2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (1) = 3 \sqrt{1}$

Étape 5.1.2.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (1) = 3 \cdot 1$

Étape 5.1.2.5

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (1) = 3$

Étape 5.1.2.6

La réponse finale est $3$ .

$y = 3$

Étape 5.2

Remplacez la valeur $y$ $2$ dans $3 y^{3} \sqrt{y}$ . Dans ce cas, le point est $(33.94, 2)$ .

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Étape 5.2.1

Remplacez la variable $y$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

Étape 5.2.2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = 3 \cdot (8 \sqrt{2})$

Étape 5.2.2.3

Multipliez $3$ par $8$ .

$f (2) = 24 \sqrt{2}$

Étape 5.2.2.4

La réponse finale est $24 \sqrt{2}$ .

$y = 24 \sqrt{2}$

Étape 5.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, 0), (3, 1), (33.94, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 3 & 1 \\ 33.94 & 2 \end{array}$

Étape 6