Pré-algèbre Exemples

$\sqrt{x^{7} y^{4}}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x^{7} y^{4}}}^{2} = 0^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{7} y^{4}}$ comme ${(x^{7} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{7} y^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(x^{7} y^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x^{7} y^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{7} y^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x^{7} y^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x^{7} y^{4})}^{1} = 0^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$x^{7} y^{4} = 0^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x^{7} y^{4} = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $x^{7} y^{4} = 0$ par $y^{4}$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $x^{7} y^{4} = 0$ par $y^{4}$ .

$\frac{x^{7} y^{4}}{y^{4}} = \frac{0}{y^{4}}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $y^{4}$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{7} y^{4}}{y^{4}} = \frac{0}{y^{4}}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $x^{7}$ par $1$ .

$x^{7} = \frac{0}{y^{4}}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $0$ par $y^{4}$ .

$x^{7} = 0$

Étape 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[7]{0}$

Étape 3.3

Simplifiez $\sqrt[7]{0}$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{7}$ .

$x = \sqrt[7]{0^{7}}$

Étape 3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 4

Pour déterminer les points finaux, remplacez les bornes des valeurs $y$ du domaine par $f (y) = 0$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $y$ par $S E T, x | x E R$ dans l’expression.

$f (S E T, x | x E R) = 0$

Étape 4.2

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 4.3

Remplacez la variable $y$ par $\infty$ dans l’expression.

$f (\infty) = 0$

Étape 4.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 5

Les points finaux sont $(0, S E T, x | x E R), (0, \infty)$ .

$(0, S E T, x | x E R), (0, \infty)$

Étape 6

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, S E T, x | x E R), (0, \infty),$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & S E \\ 0 & \infty \end{array}$

Étape 7