Pré-algèbre Exemples

$4 (k + 1) - 8 (k - 2) < 3 (2 k + 2) - 2$

Étape 1

Simplifiez $4 (k + 1) - 8 (k - 2)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 k + 4 \cdot 1 - 8 (k - 2) < 3 (2 k + 2) - 2$

Étape 1.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 k + 4 - 8 (k - 2) < 3 (2 k + 2) - 2$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 k + 4 - 8 k - 8 \cdot - 2 < 3 (2 k + 2) - 2$

Étape 1.1.4

Multipliez $- 8$ par $- 2$ .

$4 k + 4 - 8 k + 16 < 3 (2 k + 2) - 2$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $8 k$ de $4 k$ .

$- 4 k + 4 + 16 < 3 (2 k + 2) - 2$

Étape 1.2.2

Additionnez $4$ et $16$ .

$- 4 k + 20 < 3 (2 k + 2) - 2$

Étape 2

Simplifiez $3 (2 k + 2) - 2$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 k + 20 < 3 (2 k) + 3 \cdot 2 - 2$

Étape 2.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- 4 k + 20 < 6 k + 3 \cdot 2 - 2$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 4 k + 20 < 6 k + 6 - 2$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ de $6$ .

$- 4 k + 20 < 6 k + 4$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $k$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $6 k$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 k + 20 - 6 k < 4$

Étape 3.2

Soustrayez $6 k$ de $- 4 k$ .

$- 10 k + 20 < 4$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 10 k < 4 - 20$

Étape 4.2

Soustrayez $20$ de $4$ .

$- 10 k < - 16$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 10 k < - 16$ par $- 10$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 10 k < - 16$ par $- 10$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 10 k}{- 10} > \frac{- 16}{- 10}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 k}{- 10} > \frac{- 16}{- 10}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k > \frac{- 16}{- 10}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun à $- 16$ et $- 10$ .

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Étape 5.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 16$ .

$k > \frac{- 2 (8)}{- 10}$

Étape 5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 10$ .

$k > \frac{- 2 \cdot 8}{- 2 \cdot 5}$

Étape 5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$k > \frac{- 2 \cdot 8}{- 2 \cdot 5}$

Étape 5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$k > \frac{8}{5}$

Étape 6