Pré-algèbre Exemples

$64 x^{2} + b x + 49$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $64 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y x + 49 = - 64 x^{2}$

Étape 1.1.2

Soustrayez $49$ des deux côtés de l’équation.

$y x = - 64 x^{2} - 49$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $y x = - 64 x^{2} - 49$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $y x = - 64 x^{2} - 49$ par $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{- 64 x^{2}}{x} + \frac{- 49}{x}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x}{x} = \frac{- 64 x^{2}}{x} + \frac{- 49}{x}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 64 x^{2}}{x} + \frac{- 49}{x}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 64 x^{2}$ .

$y = \frac{x (- 64 x)}{x} + \frac{- 49}{x}$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{x (- 64 x)}{x^{1}} + \frac{- 49}{x}$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$y = \frac{x (- 64 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 49}{x}$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x (- 64 x)}{x \cdot 1} + \frac{- 49}{x}$

Étape 1.2.3.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 64 x}{1} + \frac{- 49}{x}$

Étape 1.2.3.1.1.2.5

Divisez $- 64 x$ par $1$ .

$y = - 64 x + \frac{- 49}{x}$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - 64 x - \frac{49}{x}$

Étape 2

Déterminez où l’expression $- 64 x - \frac{49}{x}$ est indéfinie.

$x = 0$

Étape 3

Étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 4

Déterminez $n$ et $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Étape 5

Comme $n > m$ , il n’y a pas d’asymptote horizontale.

Aucune asymptote horizontale

Étape 6

Déterminez l’asymptote oblique par division polynomiale.

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Étape 6.1

Associez.

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Étape 6.1.1

Pour écrire $- 64 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$- 64 x \cdot \frac{x}{x} - \frac{49}{x}$

Étape 6.1.2

Associez $- 64 x$ et $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- 64 x \cdot x}{x} - \frac{49}{x}$

Étape 6.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 64 x \cdot x - 49}{x}$

Étape 6.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- 64 (x \cdot x) - 49}{x}$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- 64 x^{2} - 49}{x}$

Étape 6.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 64 x^{2}$ .

$\frac{- (64 x^{2}) - 49}{x}$

Étape 6.1.6

Réécrivez $- 49$ comme $- 1 (49)$ .

$\frac{- (64 x^{2}) - 1 (49)}{x}$

Étape 6.1.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (64 x^{2}) - 1 (49)$ .

$\frac{- (64 x^{2} + 49)}{x}$

Étape 6.1.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1.8.1

Réécrivez $- (64 x^{2} + 49)$ comme $- 1 (64 x^{2} + 49)$ .

$\frac{- 1 (64 x^{2} + 49)}{x}$

Étape 6.1.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{64 x^{2} + 49}{x}$

Étape 6.1.9

Simplifiez

$\frac{- 64 x^{2} - 49}{x}$

Étape 6.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 64 x^{2}$ .

$\frac{- (64 x^{2}) - 49}{x}$

Étape 6.2.2

Réécrivez $- 49$ comme $- 1 (49)$ .

$\frac{- (64 x^{2}) - 1 (49)}{x}$

Étape 6.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (64 x^{2}) - 1 (49)$ .

$\frac{- (64 x^{2} + 49)}{x}$

Étape 6.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.4.1

Réécrivez $- (64 x^{2} + 49)$ comme $- 1 (64 x^{2} + 49)$ .

$\frac{- 1 (64 x^{2} + 49)}{x}$

Étape 6.2.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{64 x^{2} + 49}{x}$

Étape 6.3

Développez $- (64 x^{2} + 49)$ .

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Étape 6.3.1

Inversez $64 x^{2} + 49$ .

$\frac{- (64 x^{2} + 49)}{x}$

Étape 6.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (64 x^{2}) - 1 \cdot 49}{x}$

Étape 6.3.3

Supprimez les parenthèses.

$\frac{- 1 \cdot (64 x^{2}) - 1 \cdot 49}{x}$

Étape 6.3.4

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$\frac{- 64 x^{2} - 1 \cdot 49}{x}$

Étape 6.3.5

Multipliez $- 1$ par $49$ .

$\frac{- 64 x^{2} - 49}{x}$

Étape 6.4

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$0$

$64 x^{2}$

$0 x$

$49$

Étape 6.5

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 64 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				-	$64 x$
	$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$

Étape 6.6

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			-	$64 x^{2}$	+	$0$

Étape 6.7

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 64 x^{2} + 0$

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			+	$64 x^{2}$	-	$0$

Étape 6.8

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			+	$64 x^{2}$	-	$0$
						$0$

Étape 6.9

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

			-	$64 x$
$x$	+	$0$	-	$64 x^{2}$	+	$0 x$	-	$49$
			+	$64 x^{2}$	-	$0$
						$0$	-	$49$

Étape 6.10

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$- 64 x - \frac{49}{x}$

Étape 6.11

L’asymptote oblique est la partie polynomiale du résultat de la division longue.

$y = - 64 x$

Étape 7

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = 0$

Aucune asymptote horizontale

Asymptotes obliques : $y = - 64 x$

Étape 8